Question

18．一輛質量為50t的坦克（如圖a）停在水平地面上，它的每條履帶與地面的接觸面積是l.5m²．一顆圖釘尖的面積是0.05mm²，手指對圖釘帽的壓力是20N（圖b）．
（1）靜止在水平地面上的坦克對地面的壓力和地面對坦克的支持力是一對相互作用力，實驗表明，兩個物體間的相互作用力總是大小相等，方向相反．試推證：坦克對地面的壓力F與坦克受到的重力G大小相等．
（2）試通過計算說明為什么坦克不會壓壞地面而圖釘尖會壓壞墻面．

Answer 1

分析 （1）已知坦克的質量，可求得其重力；
（2）坦克對水平地面的壓力等于本身的重力，根據公式p=$\frac{F}{S}$可求壓強；
（3）圖釘所受壓力除以受力面積算出圖釘對墻的壓強．

解答 解：（1）由于坦克靜止（或于平衡狀態(tài)），所以坦克受到的重力和支持力是一對平衡力，大小相等，即G=N；
根據題意，地面對坦克的支持力和坦克對地面的壓力大小相等，即N=F；
因此坦克對地面的壓力和坦克受到的重力大小相等，即F=G．
（2）先求坦克對地面的壓強
坦克對地面的壓力：F₁=G=m₁g=5×10⁴kg×10N/kg=5×10⁵N；
坦克通過兩條履帶與地面的接觸，地面的受力面積：S₁=2×1.5m²=3m²；
坦克對地面的壓強：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{5×1{0}^{5}N}{3{m}^{2}}$≈1.67×10⁵Pa；
再求圖釘尖對墻面的壓強
墻所受的壓力：F₂=20N；
墻的受力面積：S₂=0.05mm²=5×l0^-8m²；
圖釘尖對墻面的壓強：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{20N}{5×1{0}^{-8}{m}^{2}}$=4×10⁸Pa；
由比較可知，圖釘雖小，但是它對墻面的壓強遠大于坦克對地面的壓強，所以坦克不會壓壞地面而圖釘尖會壓壞墻面．
答：（2）坦克不會壓壞地面而圖釘尖會壓壞墻面．

點評 本題考查壓力和壓強的計算，關鍵是知道在水平地面上壓力等于物體重力，最容易出錯的是坦克與水平地面的接觸面積，本題給出的是履帶與地面接觸的總面積，圖釘所受壓力除以受力面積算出圖釘對墻的壓強，再比較．