Question

我國(guó)已掌握了制造混凝土泵車(chē)的最尖端技術(shù)．2011年9月19日，“三一重工”自主研制出世界上臂架最長(zhǎng)的泵車(chē)，臂架全部展開(kāi)有86米，如圖1所示．我市某施工工地使用的小型號(hào)泵車(chē)部分參數(shù)如下表所示，其中“泵送排量”是指一小時(shí)運(yùn)送混凝土漿的體積．該泵車(chē)工作時(shí)利用活塞將密度為2.5×10³Kg/m³的混凝土漿先壓送到離活塞20m高處，然后經(jīng)一段水平管和一股豎直管送到距離地面16m高的樓板上，其示意圖如圖2所示．混凝土漿是流體，其內(nèi)部的壓強(qiáng)與液體內(nèi)部的壓強(qiáng)遵循相同的規(guī)律，泵管的粗細(xì)、摩擦忽略不計(jì)．求：

項(xiàng)目	參數(shù)
整車(chē)質(zhì)量kg	8000
最大功率kW	20
最大臂長(zhǎng)m	45
泵送排量m3/h	10
機(jī)械效率η	25%

（1）泵車(chē)連續(xù)工作1小時(shí)所輸送混凝土漿的質(zhì)量；
（2）在輸送混凝土漿過(guò)程中，若泵車(chē)因故突然停止，此時(shí)泵管內(nèi)混凝土漿對(duì)活塞的壓強(qiáng)；
（3）泵車(chē)連續(xù)工作1小時(shí)至少對(duì)混凝土漿所做的功．

Answer 1

解：（1）∵泵車(chē)的泵送排量為10m³/h，則混凝土漿的體積為：
V=10m³/h×1h=10 m³，
∴1小時(shí)所輸送混凝土漿的質(zhì)量：
m=ρv=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg．
（2）∵泵管內(nèi)混凝土漿的液面距活塞的高度為：20m，
∴泵管內(nèi)混凝土漿對(duì)活塞的壓強(qiáng)：
P=ρgh=2.5×10³kg/m³×10N/kg×20m=5×10⁵Pa，
（3）在泵管的粗細(xì)、摩擦忽略不計(jì)時(shí)，泵車(chē)對(duì)混凝土漿所做的功為：
W=Gh=mgh=2.5×10⁴kg×10N/kg×20m=5×10⁶J．
答：（1）泵車(chē)連續(xù)工作1小時(shí)所輸送混凝土漿的質(zhì)量為2.5×10⁴kg；
（2）在輸送混凝土漿過(guò)程中，若泵車(chē)因故突然停止，此時(shí)泵管內(nèi)混凝土漿對(duì)活塞的壓強(qiáng)為5×10⁵Pa；
（3）泵車(chē)連續(xù)工作1小時(shí)至少對(duì)混凝土漿所做的功為5×10⁶J．
分析：（1）由表格知道泵車(chē)的泵送排量，則直接利用泵送排量乘以時(shí)間即可求出輸送混凝土漿的質(zhì)量；
（2）泵管內(nèi)混凝土漿對(duì)活塞的壓強(qiáng)利用液體壓強(qiáng)公式P=ρgh計(jì)算；
（3）泵車(chē)對(duì)混凝土漿所做的功直接利用W=Gh計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查液體壓強(qiáng)和功的計(jì)算，注意混凝土漿為液體其內(nèi)部的壓強(qiáng)與液體內(nèi)部的壓強(qiáng)遵循相同的規(guī)律，求其對(duì)底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)應(yīng)用液體壓強(qiáng)公式，在泵管的粗細(xì)、摩擦忽略不計(jì)的條件下對(duì)混凝土做功就是克服混凝土重力做功．