Question

（2013?海珠區(qū)一模）如圖甲所示，實(shí)心均勻正方體A、B放置在水平地面上，受到的重力均為60N；A的邊長(zhǎng)為0.1m，B的邊長(zhǎng)為0.2m；正方體A的密度為6×10³kg/m³．（已知：水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）求正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）若一個(gè)正方體平放，另一個(gè)疊放在它上面后，水平地面受到的壓強(qiáng)最大，在圖乙的方框內(nèi)畫(huà)出它們疊放的示意圖；
（3）正方體A、B的密度之比

ρA

ρB

=？
（4）用手將正方體B浸沒(méi)在大魚(yú)缸的水中，試通過(guò)計(jì)算分析：放手后，B最終靜止的狀態(tài)是漂浮、懸浮還是沉底？

Answer 1

分析：（1）已知A受到的重力為60N，A的邊長(zhǎng)為0.1m，要求正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，可先求出A的底面積，再利用把A放置在水平地面上受到的壓力等于重力這一條件，最后利用公式P=

F

S

求出．
（2）因兩個(gè)正方體疊放在一起，則對(duì)水平地面產(chǎn)生的壓力一定，所以根據(jù)P=

F

S

可判斷壓強(qiáng)最大時(shí)的狀態(tài)．
（3）已知A的邊長(zhǎng)為0.1m，B的邊長(zhǎng)為0.2m，可先求出A、B的體積，因受到的重力均為60N，則根據(jù)公式ρ=

m

V

求正方體A、B的密度之比ρ_A：ρ_B
（4）將正方體B浸沒(méi)在大魚(yú)缸的水中，根據(jù)密度之比求出B的密度，即可與水的密度比較得出．

解答：解：（1）因正方體A放置在水平地面上，則F=G=60N，
又S_A=（0.1m）²=0.01m²，
所以p=

F

S

=

60N

0.01m2

=6000Pa．
（2）由于兩個(gè)正方體疊放在一起，則對(duì)水平地面產(chǎn)生的壓力一定，
根據(jù)P=

F

S

可知，受力面積為最小時(shí)，產(chǎn)生的壓強(qiáng)最大，
所以邊長(zhǎng)小的正方體A放在下面的產(chǎn)生的壓強(qiáng)最大，示意圖如下：

（3）由題意知：G_A=G_B，則m_A=m_B，
根據(jù)ρ=

m

V

得：

ρA

ρB

=

mA VA

mB  V B

=

VB

VA

=

(0.2m)3

(0.1m)3

=

8

1

．
（4）∵ρ_B=

1

8

ρ_A=

1

8

×6×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³＜ρ_水=1.0×10³kg/m³，
∴放手后，浸沒(méi)在水中的正方體B在水中上浮，最終靜止時(shí)在水面處于漂浮的狀態(tài)．
答：（1）正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)6000Pa．
（2）圖略；
（3）正方體A、B的密度之比

ρA

ρB

=

8

1

；
（4）用手將正方體B浸沒(méi)在大魚(yú)缸的水中放手后，B最終靜止在水面處于漂浮的狀態(tài)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓強(qiáng)的、密度和浮力的計(jì)算，在解題時(shí)要記住相關(guān)公式，靈活運(yùn)用物體的浮沉條件．