(2008?宣武區(qū)二模)如圖所示,正方體合金塊C的棱長為l,把它掛在以O為支點的輕質(zhì)杠桿A點處,一個重為G的人在杠桿的B點通過定滑輪用力F1使杠桿在水平位置平衡,此時C對水平地面的壓強為p1,人對水平地面的壓強為p2;若把C浸沒于水中且不與容器底接觸,人用力F2仍使杠桿在水平位置平衡,此時人對地面的壓強為p3;已知人單獨站在水平地面上,對地面的壓強為p(忽略懸繩形變),則輕質(zhì)杠桿OA:OB=
(P2-P3)G
P(P1l2l3g)
(P2-P3)G
P(P1l2l3g)
分析:本題先由人站在水平地面上時的壓強,利用壓強公式可求得人與地面的接觸面積;然后分別由放在水中上或放在地面上兩種情況,通過受力分析得出物體對繩子的拉力,更出杠桿的平衡條件即可得出方程組,聯(lián)立即可求解.
解答:解:當人單獨站在地面上時,人對地面的壓強P=
G
S
,則S=
G
P
------(1);
當將物體放在地面上時,物體受重力、支持力及繩子的拉力而處于平衡;
設物體重力為G′,則繩子的拉力F=G′-P1l2;
此時繩子對人的拉力F1=G-P2S人;
則由杠桿的平衡條件可知,F(xiàn)OA=F1OB,即(G′-P1l2)OA=(G-P2S)OB-----(2);
當將物體浸入水中時,物體受向上的浮力F=ρgV=ρgl3---------(3);
則此時繩子對物體的拉力F′=G′-F;
此時繩子對人的拉力F3=G-P3S
則由杠桿的平衡條件可知,(G′-F)OA=(G-P3S)OB--------(4);
將(1)代入(2),將(1)、(3)代入(4)則可得:
(3)、(4)可得:
(G′-P1l2)OA=(G-P2
G
P
)OB------(5);
(G′-ρgl3)OA=(G-P3
G
P
)OB---------(6);
用(6)式減去(5)式可得:
(P1l2-ρgl3)OA=(P2-P3
G
P
OB;
OA
OB
=
(P2-P3)G
P(P1l2l3 g)
點評:本題由于中間量較多,無法直接求得結(jié)果,故可以采用方程法求解;本題的難點不在于物理規(guī)律的應用上,而在于能否靈活應用數(shù)學規(guī)律上;在學習中應注意培養(yǎng)應用數(shù)學知識解決物理問題的能力.
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