Question

如圖所示，一正方體合金塊M的邊長(zhǎng)為20cm，把它掛在以O(shè)為支點(diǎn)的輕質(zhì)杠桿的A點(diǎn)處，一個(gè)重為640N的人在杠桿的B點(diǎn)通過(guò)定滑輪用力F₁使杠桿在水平位置平衡，此時(shí)M對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1.1×10⁴Pa，人對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1.45×10⁴Pa；若把M浸沒(méi)于水中（M與容器底不接觸），人用力F₂仍使杠桿在水平位置平衡，此時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.15×10⁴ Pa；已知人單獨(dú)站在水平地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.6×10⁴ Pa．（g取10N/kg）求：
（1）力F₁的大�。�
（2）合金塊M的密度；
（3）當(dāng) M浸沒(méi)于水中時(shí)，若剪斷細(xì)繩，合金塊M沉于容器底，則M對(duì)容器底的壓強(qiáng)為多大．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)壓強(qiáng)的變形公式計(jì)算出人與地面的接觸面積，然后再根據(jù)P=計(jì)算出拉力F的大�。�
（2）先跟據(jù)杠桿平衡的條件計(jì)算出F_A，然后再根據(jù)P=求出金屬塊的重力，再利用密度公式計(jì)算出密度的大��；
（3）根據(jù)杠桿平衡的條件計(jì)算出F_A，然后再根據(jù)二力平衡的條件計(jì)算出壓力，根據(jù)G=mg求出B的質(zhì)量，最后利用P=求出壓強(qiáng)的大�。�
解答：已知：OM：ON=1：3，P₂=1.4×10³Pa，S_B=0.01m²，v_A=（0.2m）³，F(xiàn)₂=80N
求：F₁，ρ_A，P
解：（1）因人單獨(dú)站在水平地面上時(shí)，P_人=1.6×10⁴Pa，G_人=640N，則由P_人=得：
S===0.04m²，
∵P₁=
∴F₁=G_人-P₁s=640N-1.45×10⁴Pa×0.04m²=60N，
F₂=G_人-P₂s=640N-1.15×10⁴Pa×0.04m²=180N．
（2）∵F_M=F_壓-P_Ms_M=1.1×10⁴Pa×（0.2m）²=440N，
F_浮=ρ_水gV_M=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N；
杠桿在水平位置平衡時(shí)可以得出：
OA（G_M-F_M）=OBF₁----------①
OA（G_M-F_浮）=OBF₂----------②
由①②可得：
===
即：G_M===620N．
∴m_M===62kg
ρ_M===7.75×10³kg/m³．
（3）當(dāng)M浸沒(méi)于水中時(shí)，若剪斷細(xì)繩，合金塊M沉于容器底，則M對(duì)容器底的壓強(qiáng)為
P′===1.35×10⁴Pa．
答：（1）力F₁的大小為60N；
（2）合金塊M的密度為：7.75×10³kg/m³；
（3）M對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1.35×10⁴Pa．
點(diǎn)評(píng)：本題要求會(huì)根據(jù)杠桿平衡的條件計(jì)算力的大小，會(huì)熟練應(yīng)用密度、浮力計(jì)算公式，會(huì)靈活應(yīng)用壓強(qiáng)的計(jì)算公式．