Question

如圖所示電路，電源兩端的電壓保持不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₁時，燈L正常發(fā)光，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為I₁，電阻R₂消耗的電功率為2W；當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₂時，為壓表V₁的示數(shù)為U₁′，電流表示數(shù)為I₂，電阻R₃消耗的電功率為2.5W；已知U₁：U₂=2：3，U₁：U₁′=2：1，不考慮溫度對燈絲電阻的影響，求：
（1）I₁：I₂；
（2）燈L的額定電功率；
（3）當(dāng)全部開關(guān)都閉合時，電路消耗的總功率．

Answer 1

解：設(shè)電源兩端的電壓為U，燈L的電阻為R．
當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₁時，電路如圖甲所示，此時電路中的電流為I₁；
當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₂時，電路如圖乙所示，此時電路中的電流為I₂；
當(dāng)所有開關(guān)全部閉合時，電路如圖丙所示．

（1）比較圖甲和圖乙，因R₂的電阻不變，根據(jù)歐姆定律有U₁=I₁R₁，U₁′=I₂R₁，
所以電流表前、后兩次示數(shù)之比；
（2）由甲圖電壓表V₁、V₂的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律有，
解得，即R₁=2R_L-------------①
∵甲乙兩圖中P₂=I₁²R₂=2W，P₃=I₂²R₃=2.5W；
∴，
解得，
∴R₃=5R₂-------------------------②
電源兩端電壓不變，-----------③
將①②代入③解得R₂=R_L，
∴R₁=2R₂，
∴在圖甲所示的串聯(lián)電路中，燈L正常發(fā)光，
P_L額=P₂=2W；
（3）在圖丙中此時的總電阻，
在圖甲中P₂=，
解得，
所以此時電路消耗的總功率．
答：（1）I₁：I₂為2：1；
（2）燈L的額定電功率為2W；
（3）當(dāng)全部開關(guān)都閉合時，電路消耗的總功率為38.4W．
分析：設(shè)電源的電壓為U，燈泡的電阻為R，根據(jù)題意畫出三種情況下的等效電路圖；
（1）根據(jù)甲乙兩圖中電壓表V₁的示數(shù)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)之比；
（2）由甲圖電壓表V₁、V₂的示數(shù)利用歐姆定律求出R₁、R_L的關(guān)系，由甲圖中電阻R₂消耗的電功率和乙圖中電阻R₃消耗的電功率利用P=I²R求出R₃、R₂的關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變結(jié)合甲乙兩圖得出R₁、R₂的關(guān)系，最后利用甲圖的中串聯(lián)電路用電器的功率之比等于電阻之比求出燈泡的額定功率；
（3）先根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出圖丙中的總電阻，再根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路中的電阻特點(diǎn)以及P=I²R表示出電阻R₂消耗的電功率，進(jìn)一步根據(jù)P=求出當(dāng)全部開關(guān)都閉合時電路消耗的總功率．
點(diǎn)評：本題目難度較大，需要學(xué)生先化簡電路圖，就開關(guān)斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結(jié)合電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系、電壓表的示數(shù)及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)知識點(diǎn)．