Question

8．一個鐵球m=31.6g，V=7cm³，ρ_鐵=7.9g/cm³
（1）該鐵球是空心的，還是實心的？（通過計算說明）
（2）若鐵球是空心的，空心部分的體積是多少？
（3）若在空心部分充滿水，則球的總質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的；如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分水的質(zhì)量，在加上鐵球的質(zhì)量即為注滿水后鐵球的總質(zhì)量．

解答 解：
（1）若球為實心，
因為ρ=$\frac{m}{V}$，
所以其體積應(yīng)為：V_鐵=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{31.6g}{7.9g/c{m}^{3}}$=4cm³，
因為V_鐵＜V，所以此球為空心；
（2）空心部分的體積是V_空=V-V_鐵=7cm³-4cm³=3cm³；
（3）若在空心部分注滿水，則水的質(zhì)量為m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×3cm³=3g，
注滿水后鐵球的總質(zhì)量m_總=m_水+m=31.6g+3g=34.6g．
答：
（1）該球是空心的；
（2）空心部分的體積為3cm³；
（3）若在空心部分注滿水，則球的總質(zhì)量是34.6g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法．