Question

7．裝有水的薄壁輕質(zhì)柱形容器，靜止放在水平桌面上，現(xiàn)將A、B、C三個實心物體分別浸沒水中（水沒有溢出）．發(fā)現(xiàn)放入A物體時，水對容器底部壓強的增加量與容器對桌面壓強增加量的比值最小；放入C物體時，水對容器底部壓強的增加量與容器對桌面壓強增加量的比值最大，則A、B、C三物體密度滿足的條件是（　�。�

• A． ρ_A＞ρ_B，ρ_A＞ρ_C
• B． ρ_A＜ρ_B，ρ_A＜ρ_C
• C． ρ_A＞ρ_B，ρ_A＜ρ_C
• D． ρ_A＜ρ_B，ρ_A＞ρ_C

Answer 1

分析 由液體壓強公式表示出實心物體浸沒在水中時，水對容器底部壓強的增加量；由壓強公式表示出容器對桌面壓強增加量．然后根據(jù)壓強增加量關(guān)系推導(dǎo)出物體密度關(guān)系．

解答 解：
因為容器是柱形的，所以物體浸沒在水中后水沒有溢出，所以水對容器底部壓強的增加量：
△p=ρ_水g△h=ρ_水g•$\frac{{V}_{物}}{{S}_{容}}$，
容器放在水平桌面上所以容器對桌面壓強增加量：
△p′=$\frac{△F}{{S}_{容}}$=$\frac{{G}_{物}}{{S}_{容}}$=$\frac{{ρ}_{物}g{V}_{物}}{{S}_{容}}$，
所以水對容器底部壓強的增加量與容器對桌面壓強增加量的比值：
$\frac{△p}{△p′}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物}}{{S}_{容}}}{\frac{{ρ}_{物}g{V}_{物}}{{S}_{容}}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{物}}$，
由題放入A物體時，水對容器底部壓強的增加量與容器對桌面壓強增加量的比值最小，放入C物體時比值最大，
所以：$\frac{△{p}_{A}}{△{p}_{A}′}$＜$\frac{△{p}_{B}}{△{p}_{B}′}$＜$\frac{△{p}_{C}}{△{p}_{C}′}$，
即：$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{A}}$＜$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{B}}$＜$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{C}}$，
解得：ρ_A＞ρ_B＞ρ_C．所以A正確，BCD錯誤．
故選A．

點評 本題考查壓強、密度公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是正確表示出水對容器底部壓強的增加量與容器對桌面壓強增加量的比值．