Question

（2013?大港區(qū)二模）如圖是居民樓電梯結(jié)構(gòu)的截面示意圖．A為電梯轎廂，箱底有兩個(gè)動(dòng)滑輪B，其功能相當(dāng)于一個(gè)動(dòng)滑輪．C為配重．在電梯井頂部有一個(gè)由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的滑輪，在電動(dòng)機(jī)和配重的作用下電梯廂能在電梯井中沿豎直通道上下運(yùn)行．該電梯的最大載重量為10人，每個(gè)人的質(zhì)量均按m₀計(jì)算，現(xiàn)有10個(gè)人同時(shí)乘坐電梯廂勻速上升，該過(guò)程中動(dòng)滑輪B和電梯轎廂A組成的裝置機(jī)械效率為η₀，不計(jì)繩和動(dòng)滑輪的重及摩擦，求
（1）電梯轎廂的質(zhì)量：
 （2）配重起到平衡的作用，可以減小電動(dòng)機(jī)的輸出功率．若電梯以同樣大小的速度滿(mǎn)載勻速上升和空載勻速下降時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率相同，則配重的質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式η=

W有用

W總

×100%=

G人h

G人h+G廂h

×100%代入數(shù)據(jù)得出；
（2）若電梯以同樣大小的速度滿(mǎn)載勻速上升和空載勻速下降時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率相同，則電動(dòng)機(jī)所受合力大小相等；

解答：解：（1）由題意知：
η=

G人h

G人h+G廂h

×100%
則：η₀=

m0gh

m0gh+m廂gh

解得：m_廂=

m0

η0

-m₀
（2）若電梯以同樣大小的速度滿(mǎn)載勻速上升和空載勻速下降時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率相同，則滿(mǎn)載與空載時(shí)電動(dòng)機(jī)所需的力相等，則：

G人+G廂

2

-

mCg

2

=

mCg

2

-

G廂

2

m0g+( m0 η0 -m0)g

2

-

mCg

2

=

mCg

2

-

( m0 η0 -m0)g

2

解得：m_C=

m0

η0

-

m0

2

．
答：（1）電梯轎廂的質(zhì)量為=

m0

η0

-m₀；
（2）配重的質(zhì)量為

m0

η0

-

m0

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)對(duì)電梯的分析，考查了對(duì)機(jī)械效率的掌握，同時(shí)考查了動(dòng)滑輪的特點(diǎn)，解決（2）的關(guān)鍵是能夠找出兩種情況下電動(dòng)機(jī)所需的力相等．