Question

10．問(wèn)題解決題：給你一架天平、砝碼、一個(gè)燒杯、足量的水、細(xì)線、一塊石塊，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)測(cè)量石塊的密度，并寫出表達(dá)式．
（1）請(qǐng)你推導(dǎo)出測(cè)量石塊密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)你說(shuō)明測(cè)量步驟．

Answer 1

分析 測(cè)量石塊的密度原理是密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，據(jù)此可知需要測(cè)量石塊的質(zhì)量和體積．
由于沒(méi)有量筒，需要等效替代的方法間接測(cè)量石塊的體積，即：
燒杯中裝滿水，把石塊浸沒(méi)在水中，則溢出水的質(zhì)量=石塊的質(zhì)量+裝滿水的燒杯的質(zhì)量-石塊浸沒(méi)在裝滿水的燒杯時(shí)燒杯、水、石塊的總質(zhì)量，此時(shí)石塊的體積V=溢出水的體積V_排．據(jù)此設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)即可．

解答 解：測(cè)量步驟：
①用天平測(cè)出石塊的質(zhì)量m₁，
②燒杯中盛滿水，天平測(cè)出質(zhì)量為m₂，將石塊放入水中浸沒(méi)，待水溢出后，測(cè)出石塊、剩余水和燒杯的總質(zhì)量為m₃．
則溢出水的質(zhì)量m=m₁+m₂-m₃，
石塊的體積V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}$，
石塊的密度：ρ=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$ρ_水．
答：（1）石塊密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式ρ=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$ρ_水．
（2）測(cè)量步驟：
①用天平測(cè)出石塊的質(zhì)量m₁，
②燒杯中盛滿水，天平測(cè)出質(zhì)量為m₂，將石塊放入水中浸沒(méi)，待水溢出后，測(cè)出石塊、剩余水和燒杯的總質(zhì)量為m₃．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量固體的密度只有天平，沒(méi)有量筒，需要間接測(cè)量固體的體積，采用等效替代的方法．
初中測(cè)量固體密度的習(xí)題變化多樣，有天平和量筒是實(shí)驗(yàn)是很基礎(chǔ)的，沒(méi)有天平或沒(méi)有量筒的實(shí)驗(yàn)有一定的難度．