Question

（2012?海淀區(qū)二模）隨著城市汽車數(shù)量的激增，停車成為困擾市民的一大難題．圖甲是某科技小組設(shè)計的升降橫移式立體停車庫截面示意圖．該停車庫主要由主體框架車位架和升降橫移載車裝置兩部分構(gòu)成．升降橫移載車裝置由升降傳動機構(gòu)和橫移傳動機構(gòu)組成．升降傳動機構(gòu)由升降板、電動機Q、定滑輪K及動滑輪M構(gòu)成，鋼絲繩的兩端分別固定在頂部A點和電動機牽引端的B點，其中的升降板和動滑輪M在電動機Q的控制下可以沿豎直通道上下運行，升降傳動機構(gòu)被束縛在光滑的限位槽內(nèi)（圖中未畫出），保證升降板在升降過程中始終保持水平．置于每層的車位架上的橫移傳動機構(gòu)由載車板、電動機P和鋼輪構(gòu)成．橫移傳動機構(gòu)可以通過電動機P控制實現(xiàn)水平移動．現(xiàn)有一輛汽車甲開到載車板上后，升降傳動機構(gòu)以速度v₁勻速提升橫移傳動機構(gòu)和汽車甲，此時繩子B端的拉力為F₁，車位架頂部對電動機Q的支持力為N₁，升降傳動機構(gòu)提升橫移傳動機構(gòu)和汽車甲的機械效率為η₁；另一輛汽車乙開到載車板上后，升降傳動機構(gòu)以速度v₂勻速提升橫移傳動機構(gòu)和汽車乙，此時繩子B端的拉力為F₂，車位架頂部對電動機Q的支持力為N₂，升降傳動機構(gòu)提升橫移傳動機構(gòu)和汽車乙的機械效率為η₂．拉力F₁、F₂做的功隨時間變化的圖象分別如圖21乙中①、②所示．已知電動機Q的質(zhì)量m_Q=95kg，v₁=5cm/s，η₁=72%，N₁：N₂=24：29，不計繩重及滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：

（1）F₁的大��；  
（2）v₂的大�。�
（3）η₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）已知v₁=5cm/s，根據(jù)圖象讀出F₁的在一段時間里所做的功，利用W=Fs=Fvt求出F₁的大��；  
（2）電動機Q的受力情況為：重力、支持力和拉力；則提升汽車甲時根據(jù)N₁=G+F₁可求出N₁，根據(jù)N₁：N₂=24：29可求出N₂，再根據(jù)②的數(shù)據(jù)，利用W=Fs=Fvt求出v₂的大��；
（3）根據(jù)η₁的值，利用公式η₁=

G車h

F1s

=

G車h

F1×4h

=

G車

4F1

求出G_車，再根據(jù)η₂=

G車h

F2s

=

G車

4F2

即可求出η₂的大小．

解答：解：（1）根據(jù)圖象①可知：t₁=4s時，W₁=5×10³J，已知v₁=5cm/s=0.05m/s，
根據(jù)W=Fs=Fvt得：F₁=

W1

v1t1

=

5×103J

0.05m/s×4s

=2.5×10⁴N；  
（2）提升汽車甲時，因電動機Q的受力情況為：重力G_Q、支持力N₁和拉力F₁；
則N₁=G_Q+F₁=m_Qg+F₁=95kg×10N/kg+2.5×10⁴N=25950N，
根據(jù)N₁：N₂=24：29得：
N₂=

29

24

N₁=

29

24

×25950N=31356.25N，
提升汽車乙時，因電動機Q的受力情況為：重力G_Q、支持力N₂和拉力F₂；
則F₂=N₂-G_Q=N₂-m_Qg=31356.25N-95kg×10N/kg=30406.25N，
根據(jù)圖象②可知：t₂=4s時，W₂=6.2×10³J，
利用W=Fs=Fvt得：v₂=

W2

F2t2

=

6.2×103J

30406.25N×4s

≈0.051m/s；
（3）由圖可知：滑輪組的繩子股數(shù)為n=4，不計繩重及滑輪的摩擦時，則：η₁=

G車h

F1s

=

G車h

F1×4h

=

G車

4F1

；
所以，G_車=4F₁η₁=4×2.5×10⁴N×72%=7.2×10⁴N，
則η₂=

G車h

F2s

=

G車

4F2

=

7.2×104N

4×30406.25N

≈59.2%．
答：（1）F₁的大小為2.5×10⁴N；  
（2）v₂的大小為0.051m/s；
（3）η₂的大小為59.2%．

點評：本題為力學(xué)綜合題，要求靈活利用所學(xué)知識、選用所學(xué)公式，利用好滑輪組的特點和η=

G車h

F s

=

G車

4F

；能從圖象得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵，難題！