Question

3．如圖所示，物體M是一個邊長為L的正方體，其受到的重力為G，放入水中處于漂浮狀態(tài)，M的下表面距液面的高度為h，露出水面的體積為物體體積的$\frac{1}{5}$，若用一個豎直向下的力F₁壓物體M，使其浸沒在水中靜止后，物體M受到的水豎直向上的力為F₂，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． F₁與F₂是一對平衡力
• B． 物體的密度ρ物與水的密度ρ水之比為1：5
• C． 豎直向下的壓力F₁和物體M的重力GM之比為1：4
• D． 物體M漂浮時，受到的浮力為$\frac{1}{5}$ρ_水gL³

Answer 1

分析 （1）明確使物體M浸沒在水中靜止后受到的水的豎直向上的力F₂，就是此時物體M的浮力，如何對物體M受力分析，即受到三個力的作用：重力G、浮力F₂、豎直向下的壓力F₁，根據(jù)物體靜止在水中，可以得到壓力與重力、浮力的等量關(guān)系，最后把壓力F₁和浮力F₂進(jìn)行比較；
（2）據(jù)漂浮條件和阿基米德原理分析即可判斷；
（3）物體M浸沒在水中時是靜止的，根據(jù)所受合力為零即可判斷，水對它作用力的合力（即物體所受的浮力）與重力的大小關(guān)系；
（4）物體M漂浮時，受到的浮力F_漂根據(jù)阿基米德原理計算即可；

解答 解：A、物體完全浸沒時，受到的水豎直向上的力F₂，就是此時物體M的浮力，
因為物體M受到三個力的作用：豎直向上的浮力F₂、豎直向下重力G和壓力F₁，
所以物體靜止在水中，所受合力為零，
所以F₂=G+F₁----------------①
故F₁與 F₂不是一對平衡力，故此選項錯誤，A不符合題意；
B、因為漂浮，所以F_浮=G_物；
即F_浮=ρ_水g$\frac{4}{5}$V；
G_物=ρ_物gV；故ρ_水g$\frac{4}{5}$V=ρ_物gV；
故可得：ρ_物：ρ_水=4：5；故B不符合題意；
C、物體漂浮在水中時，露出水面的體積為物體體積的$\frac{1}{5}$，
所以G_M=F_漂=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g（V_M-$\frac{1}{5}$V_M）=ρ_水g×$\frac{4}{5}$L³，
物體完全浸沒時，受到的水豎直向上的力F₂=ρ_水gV_M=ρ_水gL³，
由①式得：F₁=F₂-G_M=ρ_水gL³ -ρ_水g×$\frac{4}{5}$L³ =$\frac{1}{5}$ρ_水gL³，
所以豎直向下的壓力F₁和物體M的重力G_M之比為：
F₁：G_M=$\frac{1}{5}$ρ_水gL³：$\frac{4}{5}$ρ_水gL³=1：4．此選項正確，C符合題意；
D、物體漂浮在水中時，因為V_排=L²h=$\frac{4}{5}$L³，所以根據(jù)阿基米德原理得：所受浮力F_漂=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{4}{5}$L³，故D不符合題意；
故選：C．

點評 分析較復(fù)雜的浮力問題時，第一步需要對物體進(jìn)行受力分析，明確物體受哪些力，各自的方向怎樣，然后根據(jù)平衡狀態(tài)確定等量關(guān)系．