Question

（2001?天津）有兩個密度分別為ρ_甲和ρ_乙的實(shí)心金屬塊，全部浸沒在水中稱量時，彈簧秤的示數(shù)相同，下面說法中正確的是（　�。�

A．當(dāng)ρ_甲大于ρ_乙時，它們在空氣中受到的重力可能相同

B．當(dāng)ρ_甲小于ρ_乙時，它們在空氣中受到的重力可能相同

C．當(dāng)ρ_甲大于ρ_乙時，甲在空氣中受到的重力一定大于乙在空氣中受到的重力

D．當(dāng)ρ_甲小于ρ_乙時，甲在空氣中受到的重力一定大于乙在空氣中受到的重力

Answer 1

分析：當(dāng)實(shí)心金屬塊全部浸沒在水中時，共受到三個力的作用：重力，浮力和拉力．其中彈簧測力計(jì)對金屬塊的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊的浮力，而金屬塊對彈簧測力計(jì)的拉力與彈簧測力計(jì)對金屬塊的拉力在大小上是相等的，所以F_示=G-F_浮．根據(jù)題意，我們可得出F_甲示=F_乙示，即G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮．運(yùn)用公式推導(dǎo)可得出：ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙，進(jìn)一步簡化可得：（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，最后用這個式子結(jié)合四個選項(xiàng)中的條件，就可以做出正確判斷．

解答：解：當(dāng)物體浸在水中時，彈簧測力計(jì)的示數(shù)F_示=G-F_浮，
由題意可得：G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮，
則ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙，
推出（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，
當(dāng)ρ_甲＞ρ_乙時，由（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙可知，V_甲＜V_乙．
當(dāng)V_甲＜V_乙時，由F_浮=ρ_液gV_排可知，F(xiàn)_甲浮＜F_乙浮，由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮可得出此時G_甲＜G_乙，故選項(xiàng)A和C都是錯誤的；
當(dāng)ρ_甲＜ρ_乙時，由（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙可知，V_甲＞V_乙．
當(dāng)V_甲＞V_乙時，由F_浮=ρ_液gV_排可知，F(xiàn)_甲浮＞F_乙浮，由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮可得出此時G_甲＞G_乙，故選項(xiàng)B是錯誤的，選項(xiàng)D是正確的．
故選 D

點(diǎn)評：解答本題的突破口是抓住題中的等量關(guān)系，即彈簧秤示數(shù)相同，根據(jù)這個等量關(guān)系我們可以得出G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮這個關(guān)系式．解題思路是先由這個關(guān)系式和浮力、重力計(jì)算公式推導(dǎo)出（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，然后再利用推導(dǎo)出的關(guān)系式結(jié)合選項(xiàng)中的條件一步步推出體積關(guān)系，浮力關(guān)系，最后再由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮這個關(guān)系式推出重力關(guān)系．
本題是一道很好的綜合題，很好的考查了學(xué)生的綜合思維能力．