Question

4．用如圖所示滑輪組，每個(gè)滑輪重50N，用這個(gè)滑輪組把質(zhì)量為45kg的重物在2s內(nèi)勻速提升2m，不計(jì)繩重和摩擦，求：
（1）作用在繩自由端的拉力的功率；
（2）滑輪組的機(jī)械效率；
（3）若提升的重物變?yōu)?00N，則此時(shí)該滑輪組的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出物體速度，再根據(jù)承擔(dān)重物的繩子段數(shù)（3段）得出繩子速度；根據(jù)拉力與重力間關(guān)系得出拉力大��；再根據(jù)P=Fv可求功率；
（2）根據(jù)功的計(jì)算公式W=Fs可求出拉力做的功，即總功；再根據(jù)W=Gh求出有用功；然后根據(jù)機(jī)械效率的計(jì)算公式可求出滑輪組的效率．
（3）根據(jù)拉力與重力間關(guān)系得出拉力大小，再分別求出有用功和總功，運(yùn)用機(jī)械效率公式求功率．

解答 解：（1）物體的速度為：v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{2s}$=1m/s；
滑輪組中由3段繩子承擔(dān)重物，故繩子速度為：v_繩=3v_物=3×1m/s=3m/s；
物體重力為：G_物=mg=45kg×10N/kg=450N；
不計(jì)繩重和摩擦，繩子端的拉力為：F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（450N+50N）=$\frac{500}{3}$N；
故拉力的功率為：P=Fv_繩=$\frac{500}{3}$N×3m/3=500W；
（2）有用功為：W_有=Gh=450N×2m=900J；
繩子通過的距離為：s=3h=3×2m=6m；
總功為：W_總=Fs=$\frac{500}{3}$N×6m=1000J；
機(jī)械效率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{900J}{1000J}$=90%；
（3）當(dāng)重物為600N時(shí)，有用功為：W_有=Gh=600N×2m=1200J；
拉力為：F=$\frac{1}{3}$（G+G動(dòng)）=$\frac{1}{3}$（600N+50N）=$\frac{650}{3}$N；
總功為：W_總=Fs=$\frac{650}{3}$N×6m=1300J；
機(jī)械效率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{1200J}{1300J}$=92.3%；
答：（1）作用在繩自由端的拉力的功率為500W；
（2）滑輪組的機(jī)械效率為90%；
（3）若提升的重物變?yōu)?00N，則此時(shí)該滑輪組的機(jī)械效率為92.3%

點(diǎn)評(píng) 熟練運(yùn)用計(jì)算功、功率、機(jī)械效率的公式，是解答此題的關(guān)鍵；另外物重變化后機(jī)械效率將變化．