Question

在新農(nóng)村建設(shè)中很多樓房頂部裝有如圖所示的太陽能、電能兩用熱水器，該熱水器利用太陽輻射的能量加熱時(shí)，能把太陽輻射能的70%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能；用電熱絲加熱時(shí)，能把電能的90%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能，該熱水器也可利用太陽輻射的能量和電熱絲同時(shí)加熱．它的銘牌如表格所示．小明家熱水器的支架與樓頂水平臺(tái)面總接觸面積為0.1m²．他家所在的地區(qū)（晴天）每天接受太陽輻射的時(shí)間為8h，太陽光照射地面時(shí)的輻射功率為900J/（s．m²），即每平方米的面積上每秒得到的太陽輻射能平均為900J．已知g=10N/kg，c_水=4.2×10³J/（kg．℃）．ρ_水=1.0×10³kg/m³．當(dāng)熱水器內(nèi)蓄滿水時(shí)，求：

x  x牌熱水器
型號(hào)HM﹣20	集熱管數(shù)28支	額定頻率50HZ
水箱容積150L	集熱管管長180cm	額定電壓220V
防水等級(jí)A	系統(tǒng)承壓3.0MPa	額定功率4000W
自身質(zhì)量50kg	采光面積2.0m3

（1）熱水器對水平臺(tái)面的壓力和壓強(qiáng)；
（2）熱水器每天接受的太陽輻射能使水升高的溫度；
（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所需的最短時(shí)間．

Answer 1

（1）水的質(zhì)量m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，
熱水器對水平臺(tái)的壓力：F=G=（m_器+m_水）g=（50kg+150kg）×10N/kg=2000N，
熱水器對水平臺(tái)的壓強(qiáng)：p==20000Pa；
（2）熱水器每天接受的太陽輻射能：W=900J/（s．m²）×8×3600s×2.0m²=5.184×10⁷J，
水吸收的熱量：Q_吸=70%W=70%×5.184×10⁷J=3.6288×10⁷J，
由于水的體積V=150L=0.15m³，
水的質(zhì)量：m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，
∵Q=cm△t，故水升高的溫度：△t==57.6℃；
（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所吸收的熱量：
Q_吸′=cm（t﹣t₀）=4.2×10³J/（kg．℃）×150kg×（52.4℃﹣20℃）=2.0412×10⁷J，
熱水器利用太陽輻射的能量和電熱絲同時(shí)加熱，時(shí)間最短，假設(shè)此時(shí)的時(shí)間為t，
∵W=Pt，則Q_吸′=90%×Pt+70%×900J/（s．m²）×t×2.0m²=4860W×t
∴需要加熱的時(shí)間：t==4200s．
答：（1）熱水器對水平臺(tái)面的壓力為2000N；壓強(qiáng)為20000Pa；
（2）熱水器每天接受的太陽輻射能使水升高的溫度為57.6℃；
（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所需的最短時(shí)間為4200s．

（1）欲求熱水器對水平臺(tái)面的壓力，應(yīng)該由熱水器的自重與裝滿水的重力相加得到；壓強(qiáng)由壓強(qiáng)公式直接計(jì)算即可，因?yàn)閴毫�和面積都是已知的；
（2）欲求熱水器每天接受的太陽輻射能使水升高的溫度，應(yīng)該先計(jì)算出輻射能，由太陽光照射地面時(shí)的輻射功率乘面積，乘時(shí)間可得到熱水器接收到的輻射能量，再由效率即可得出水吸收的熱量，再由熱量的計(jì)算公式即可得出水升高的溫度；
（3）最短時(shí)間就是既有電加熱，也有太陽輻射熱的情況下對水加熱的時(shí)間，二者結(jié)合起來計(jì)算即可。