Question

13．如圖所示，電源電壓不變，燈泡L的電阻為12Ω（燈泡電阻不變），開關S閉合，當S₁、S₂斷開，滑片P從b端滑到某一位置時，變阻器的電阻減小6Ω，電流表的示數變化為0.1A，燈泡恰好正常發(fā)光，此時電路的總功率改變了1.2W，則燈泡的額定功率是3W；保持滑片P位置不變，閉合S₁、S₂，電流表的示數又變化了1.25A，電阻R₀的阻值為16Ω．

Answer 1

分析 先畫出出三種情況的等效電路圖：
（1）由I=$\frac{U}{R}$可知，總電阻越小，電路中的電流越大，據此得出圖1和圖2的電流關系，根據P=UI表示出圖1和圖2中電路總功率的變化即可求出電源的電壓，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖1、圖2電源的電壓，然后聯立等式即可求出圖1中的電流，進一步求出滑動變阻器的最大阻值和圖2中的電流，利用P=I²R求出燈泡正常發(fā)光時的功率即為燈泡的額定功率；
（2）根據題意求出圖3中電流表的示數，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出通過滑動變阻器的電流，利用并聯電路的電流特點求出通過R₀的電流，利用歐姆定律求出R₀的阻值．

解答 解：開關S閉合，當S₁、S₂斷開，滑片P在b端時，等效電路圖如圖1所示；滑片滑到某一位置時，等效電路圖如圖2所示；保持滑片P位置不變，閉合S₁、S₂，等效電路圖如圖3所示．

（1）由I=$\frac{U}{R}$可知，總電阻越小，電路中的電流越大，則I₂=I₁+0.1A，
因電源的電壓不變，
所以，由P=UI可得：
P₂-P₁=UI₂-UI₁=U（I₁+0.1A）-UI₁=U×0.1A=1.2W，
解得：電源的電壓U=12V，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由圖1可得：
U=I₁（R_L+R_ab）=I₁（12Ω+R_ab）=12V，
即R_ab=$\frac{12V}{{I}_{1}}$-12Ω，
由圖2可得：
U=I₂（R_L+R_ab-6Ω）=（I₁+0.1A）×[12Ω+（$\frac{12V}{{I}_{1}}$-12Ω）-6Ω]=12V，
整理可得：10I₁²+1A×I-2A²=0，
解得：I₁=0.4A，I₁=-0.5A（舍去），
則I₂=I₁+0.1A=0.4A+0.1A=0.5A，R_ab=$\frac{12V}{{I}_{1}}$-12Ω=$\frac{12V}{0.4A}$-12Ω=18Ω，
燈泡的額定功率：
P_L=I₂²R_L=（0.5A）²×12Ω=3W；
（2）圖3中電流表的示數：
I₃=I₂+1.25A=0.5A+1.25A=1.75A，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過滑動變阻器的電流：
I_滑=$\frac{U}{{R}_{ab}-6Ω}$=$\frac{12V}{18Ω-6Ω}$=1A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₀的電流：
I₀=I₃-I_滑=1.75A-1A=0.75A，
則R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω．
故答案為：3；16．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出等效電路圖和弄清各量之間的關系．