Question

19．如圖所示，彈簧測力計下面掛一實(shí)心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處．如圖是整個過程中彈簧測力計的示數(shù)F與圓柱體下降高度h變化關(guān)系的數(shù)據(jù)圖象．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）圓柱體浸沒時受到的浮力．
（2）圓柱體的密度．
（3）圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 為了便于分析，給線段標(biāo)上A、B、C、D四個點(diǎn)，如下圖，根據(jù)圖象分析計算
（1）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測力計的示數(shù)即為圓柱體的重力；由圖可知，CD段是圓柱體完全浸入水后的情況，讀出圓柱體完全浸入水后測力計對圓柱體的拉力，根據(jù)稱重法求出圓柱體浸沒時受到的浮力；
（2）利用阿基米德原理求得圓柱體的體積，利用密度公式和G=mg求出圓柱體的密度；
（3）由圖象可知，當(dāng)圓柱體在剛浸沒時的深度，根據(jù)p=ρgh求出此時下表面受到的液體壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由圖象可知，當(dāng)h=0時，彈簧測力計示數(shù)為12N，此時圓柱體處于空氣中，G=F_拉=12N，
當(dāng)h=7cm以后，物體完全浸沒后排開水的體積不再改變，受到的浮力不再改變，彈簧測力計的示數(shù)F′=4N，
則圓柱體完全浸入水中時，圓柱體受到的浮力：
F_浮=G-F′=12N-4N=8N；
（2）因物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，
所以，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排可得圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
則圓柱體密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{12N}{8×{10}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10³kg/m³；
（3）由圖象可知，圓柱體在剛浸沒時，下表面所處的深度：
h=7cm-3cm=4cm=0.04m，
圓柱體在剛浸沒時下表面受到的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）圓柱體浸沒時受到的浮力為8N；
（2）圓柱體的密度為1.5×10³kg/m³；
（3）圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強(qiáng)為400Pa．

點(diǎn)評 本題用到的知識點(diǎn)有重力、質(zhì)量、密度、阿基米德原理、壓強(qiáng)的計算等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對所學(xué)知識進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．