Question

如圖所示，兩柱形容器的底面積S_A=3S_B，容器內(nèi)分別裝有A、B兩種液體，容器底受到的壓強(qiáng)p_A=p_B．若將質(zhì)量相等的甲、乙兩物塊分別投入A、B兩液體中，液體均未溢出，且甲物塊在A中懸浮，乙物塊在B中沉底，甲物塊密度是乙物塊的3倍，這時液體A、B對容器底的壓強(qiáng)分別增加了△p_A、△p_B，已知△p_B=2△p_A，那么，原容器內(nèi)所裝液體的高度之比h_A：h_B=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題要求原容器內(nèi)所裝液體的高度之比，根據(jù)p=ρgh可知，應(yīng)先求出兩種液體的密度之比；
（1）放入物體后：根據(jù)甲懸浮、乙沉底，求出甲乙兩物體排開液體的體積之比；
（2）根據(jù)V_排之比與底面積之比求得液面深度變化之比；
（3）根據(jù)放入物塊之后液體壓強(qiáng)的變化關(guān)系，求出兩種液體的密度之比；
（4）最后根據(jù)物塊放入兩容器液體壓強(qiáng)關(guān)系求出最初液體的深度之比．
解答：解：物體放入之后，甲物塊在A懸浮，乙物塊在B中沉底，
所以：V_甲=V_甲排，V_乙=V_乙排，設(shè)甲、乙兩物體的質(zhì)量為m，
所以===== 
根據(jù)物塊排開液體體積的關(guān)系求液體深度變化的關(guān)系：
=== 
所以：= 
放入物塊后液體壓強(qiáng)的變化量之比：
==×
又∵==
∴=，
甲乙兩物體放入之前，===    
所以：=；
故答案為：2：9．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對液體壓強(qiáng)公式、密度公式的掌握和運(yùn)用，認(rèn)真審題、利用好已知條件、靈活選用公式是解題的關(guān)鍵，難題！