Question

18．如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，燈L上標(biāo)有“4V 2W”字樣，不計(jì)燈絲電阻受溫度的影響．當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，燈泡正常發(fā)光，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為6：7，電路消耗總功率為P；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合是時(shí)，電路消耗的總功率改變△P，△P：P=4：5，求：
（1）燈泡的阻值；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁，S₂均閉合時(shí)，電路中的電流；
（3）電阻R₁與R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求燈的電阻；
（2）分析在2次操作中，電路的連接關(guān)系及電壓表測量的電壓，在第1次操作中，因燈泡正常發(fā)光，
由I=$\frac{P}{U}$可知此時(shí)電路中的電流；比較兩個(gè)電路中總電阻的大小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可判斷出第2次電路的總功率增加了△P，根據(jù)P=UI，由兩次總功率之比，求出當(dāng)開關(guān)S₁，S₂均閉合時(shí)，電路中的電流；
（3）在第1次操作中，根據(jù)分壓原理，由電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為6：7得到R₁、R₂的電阻關(guān)系；
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，分別寫出2次操作中電路的總功率的表達(dá)式，結(jié)合已知條件，與R₁、R₂的電阻關(guān)系式聯(lián)立解方程求出R₁、R₂的大�。�

解答 解：
（1）燈的電阻R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}=\frac{（4V）^{2}}{2W}$=8Ω；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，三個(gè)用電器串聯(lián)，電壓表V₁測R₂與燈的電壓；V₂測燈泡與R₁的電壓，因燈正常發(fā)光，所以燈的電壓為4V，通過燈的電流I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}=\frac{2W}{4V}$=0.5A；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電表表V₁測R₂的電壓，電壓表V₂測R₁的電壓．根據(jù)電阻串聯(lián)的規(guī)律，此時(shí)串聯(lián)的總電阻小于上面三個(gè)用電器串聯(lián)的總電阻，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，此時(shí)電路的總功率增加了△P，設(shè)電路中的電流為I′，所以這時(shí)電路的總功率P′=P+△P=P+$\frac{4}{5}$P=$\frac{9}{5}$P，
根據(jù)P=UI有，UI′=$\frac{9}{5}$UI_L，
所以I′=$\frac{9}{5}$I_L=$\frac{9}{5}$×0.5A=0.9A；
（3）在第1個(gè)串聯(lián)電路中，因電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為6：7，
因根據(jù)分壓原理有$\frac{{R}_{2}+8Ω}{8Ω{+R}_{1}}=\frac{6}{7}$…①；
電路的總功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+8Ω{+R}_{1}}$…②
在第2個(gè)串聯(lián)電路中，電路的總功率P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{9}{5}$P…③，
將②代入③得$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{9}{5}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+8Ω{+R}_{1}}$…④，
聯(lián)立①④，解得R₁=6Ω，R₂=4Ω．
答：（1）燈的電阻為8Ω；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁，S₂均閉合時(shí)，電路中的電流為0.5A；
（3）電阻R₁=6Ω，R₂=4Ω．

點(diǎn)評 本題綜合考查歐姆定律、串聯(lián)電路規(guī)律及電功率的知識，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于壓軸題．解題的關(guān)鍵是搞清電路的連接關(guān)系和電壓表測量的電壓．