Question

【題目】圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F1隨時間t變化的圖象．A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為6.25×103N，滑輪組的機械效率為80%，已知A的重力為2×104N，A上升的速度始終為0.1m/s．（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流等因素的影響），求：

（1）長方體A未露出水面時受到的浮力；

（2）長方體A的密度；

（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率；

（4）把長方體A按圖甲中的擺放方式放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強．

Answer 1

【答案】（1）長方體A未露出水面時受到的浮力為1×104N；

（2）長方體A的密度為2×103kg/m3；

（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率為2500W；

（4）把長方體A按圖甲中的擺放方式放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強為4×104Pa．

【解析】

試題分析：（1）根據圖象讀出物體A的重力和未露出水面時受到的拉力，然后根據稱重法即可求出長方體A未露出水面時受到的浮力；

（2）先根據F浮=ρ水gV排求出A的體積，然后根據G=mg求出A的質量，最后根據密度公式求出A的密度；

（3）先根據機械效率的變形公式求出提升物體繩子的條數，然后求出F移動的速度，最后根據P=Fv求出拉力的功率；

（4）利用速度公式求出A的高度，進一步求出A的橫截面積，最后利用p=求出A對地面的壓強．

解：（1）根據圖乙可知，A未露出水面所受的拉力F1=1×104N；故A未露出水面時受到的浮力：F浮=G F1=2×104N 1×104N=1×104N；

（2）由F浮=ρ水gV排可知，V排===1m3；

因為A浸沒在水中，所以A的體積：VA=V排=1m3；

A的質量：m===2×103kg；

故A的密度：ρA===2×103kg/m3．

（3）由η====可得，n===4，

則F移動的速度：v=4×0.1m/s=0.4m/s；

故拉力F的功率：P===Fv=6.25×103N×0.4m/s=2500W．

（4）依題意可得，A的高度：L=vAt′=0.1m/s×（100s 80s）=2m，

則A的橫截面積：SA===0.5m2，

A對地面的壓強：PA====4×104Pa．

答：（1）長方體A未露出水面時受到的浮力為1×104N；

（2）長方體A的密度為2×103kg/m3；

（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率為2500W；

（4）把長方體A按圖甲中的擺放方式放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強為4×104Pa．