Question

19．某型號四輪客車總質量為8t，它勻速爬上一個長為1000m的斜坡，斜坡的傾角θ為30°，客車受到的摩擦阻力為2000N．g=10N/kg，求：
（1）汽車克服摩擦力做的功；
（2）汽車勻速爬斜坡時的牽引力大��；
（3）若客車爬上這個斜坡燃燒了2.5kg的柴油，請計算此客車的熱機效率．（此柴油的熱值q=4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）知道阻力和斜面長，利用W=fs求汽車克服摩擦力做的功（額外功），
（2）由題知，斜坡的傾角為30°，根據直角三角形的知識（30°所對直角邊為斜邊長的一半）求斜面高，
有用功W_有用=Gh，總功W_總=W_有用+W_額，利用W_總=Fs求牽引力；
（3）利用Q_放=mq求2.5kg的柴油完全燃燒放熱，汽車做的總功與柴油完全燃燒放熱之比等于客車的熱機效率．

解答 解：
（1）汽車克服摩擦力做的功：
W_額=fs=2000N×1000m=2×10⁶J，
（2）由題知，斜坡的傾角為30°，則斜面高h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×1000m=500m，
有用功W_有用=Gh=mgh=8000kg×10N/kg×500m=4×10⁷J，
總功W_總=W_有用+W_額=4×10⁷J+2×10⁶J=4.2×10⁷J，
由W_總=Fs得牽引力F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{4.2×1{0}^{7}J}{1000m}$=4.2×10⁴N；
（3）2.5kg的柴油完全燃燒放熱：
Q_放=m_柴油q=2.5kg×4.2×10⁷J/kg=1.05×10⁸J，
客車的熱機效率：
η=$\frac{{W}_{總}}{{Q}_{放}}$=$\frac{4.2×1{0}^{7}J}{1.05×1{0}^{8}J}$×100%=40%．
答：（1）汽車克服摩擦力做的功為2×10⁶J；
（2）汽車勻速爬斜坡時的牽引力大小為4.2×10⁴N；
（3）此客車的熱機效率為40%．

點評 本題考查了使用斜面有用功、額外功、總功的計算以及熱機效率的計算，注意在斜面上拉力不等于摩擦力，易錯點！