Question

草原上一個(gè)氣象觀測(cè)站到附近一條筆直公路的距離為1600 m，這條公路旁有一郵局，郵局與氣象觀測(cè)站間距為2000m．從郵局到氣象觀測(cè)站有兩條投遞線路：一是投遞員在草原上步行，從郵局直接走向氣象站；二是投遞員先騎車沿公路行駛，在公路上距氣象站最近的位置下車，步行到氣象站．已知投遞員在草原上行走速度及騎車速度都不變，那么，為了使投遞時(shí)間最短，在投遞員行走速度v₁及騎車速度v₂滿足什么條件時(shí)，投遞員應(yīng)選擇后一路線？

Answer 1

分析：根據(jù)題意三點(diǎn)可組成直角三角形，由勾股定理得出郵局到公路上最近點(diǎn)的距離，分別列出所用的時(shí)間，如果要選用第二種方案，就可得出不等式，就可解答此題．

解答：解：畫出三者的位置可知?dú)庀笳続，氣象站距離公路最近的那個(gè)點(diǎn)B，郵局（最近視為在公路上）C 這三點(diǎn)恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形，由勾股定理得BC=1200米，
題中即第一種方案所用的時(shí)間 t₁=

2000m

v1

，第二種方案所用的時(shí)間 t₂=

1200m

v2

+

1600m

v1

，投遞員應(yīng)選擇后一路線，也就是要選擇第二種方案，即有t₁＞t₂，
可得到

2000m

v1

＞

1200m

v2

+

1600m

v1

，解之得v₂＞3v₁，
故：在投遞員行走速度v₁及騎車速度v₂滿足v₂＞3v₁時(shí)，投遞員應(yīng)選擇后一路線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及速度公式的計(jì)算，屬于典型的考題．