Question

（2011?北京一模）如圖所示的電路中，電源兩端的電壓和燈泡的電阻均保持不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₁時，燈L₁正常發(fā)光，電流表A的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₂時，電流表A的示數(shù)為I₂，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，電阻R₄消耗的電功率為P₄．已知：3U₁=2U₂，U₁=2U₁′，P₃=2W，P₄=2.5W．求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電阻R₃與R₄之比；
（3）燈L₁的額定電功率P₁；
（4）通過開關(guān)的斷開或閉合，電路處于不同狀態(tài)．在電路的各工作狀態(tài)中，所消耗的最大電功率P_max與最小電功率P_min的比值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）由甲乙兩圖中電壓表V₁的示數(shù)關(guān)系和歐姆定律求出兩電流之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)甲乙兩圖中電阻R₃、R₄消耗的電功率和P=I²R，以及電流關(guān)系求出電阻R₃與R₄之比；
（3）先根據(jù)甲乙兩圖中的電流關(guān)系和電源的電壓不變并結(jié)合歐姆定律表示出電阻關(guān)系，再由甲圖兩電壓表的示數(shù)關(guān)系和歐姆定律表示出電阻關(guān)系，聯(lián)立方程得出R_L1、R₃之間的關(guān)系，進(jìn)一步根據(jù)P=I²R求出燈L₁的額定電功率；
（4）根據(jù)P=

U2

R

可知，當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂和S₃全閉合時，R₃與R₄并聯(lián)，此時電路的電阻最小，總功率最大；當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₂時，L₁、L₂與R₄串聯(lián)，此時電路中電阻最大，總功率最��；分別求出兩種情況下的總電阻，利用P=

U2

R

求出比值關(guān)系．

解答：解：當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₁時，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₂時，等效電路如圖乙所示；
當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂和S₃全閉合時，等效電路如圖7丙所示；

（1）由甲、乙兩圖得：

U1

U1′

=

I1RL2

I2RL2

=

2

1

，
解得

I1

I2

=

2

1

----------①
（2）由甲、乙兩圖得：

P3

P4

=

I 2 1 R3

I 2 2 R4

=

2W

2.5W

=

4

5

-----②
由①式②式解得：

R3

R4

=

1

5

-------③
（3）電源兩端電壓U不變，

I1

I2

=

RL1+ R   L2 +R4

RL1+RL2+R3

=

2

1

------④
在甲圖中：

U1

U2

=

RL2

RL1+RL2

=

2

3

，
解得：

RL1

RL2

=

1

2

---------⑤
由③式④式和⑤式解得：R_L1=R₃，
在甲圖中：燈L₁正常發(fā)光：P₁=

RL1

R3

P₃=2W；
（4）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂和S₃全閉合時，電路如圖丙，R₃與R₄并聯(lián)，電路消耗電功率最大為P_max；
當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₂時，電路如圖乙，L₁、L₂與R₄串聯(lián)，電路消耗電功率最小為P_min．
在丙圖中，R_并=

R3×R4

R3+R4

=

5

6

R₃；
在乙圖中，R_串=R_L1+R_L2+R₄=8R₃，
因電源的電壓不變，根據(jù)P=

U2

R

可得：

Pmax

Pmin

=

R串

R并

=

48

5

．
答：（1）電流I₁與I₂的比值為2：1；
（2）電阻R₃與R₄之比為1：5；
（3）燈L₁的額定電功率為2W；
（4）在電路的各工作狀態(tài)中，所消耗的最大電功率P_max與最小電功率P_min的比值為48：5．

點(diǎn)評：本題目難度較大，需要學(xué)生先化簡電路圖，就開關(guān)斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結(jié)合歐姆定律、電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)知識點(diǎn)．