Question

（2012?宿遷）粗細(xì)均勻、密度為ρ_蠟的蠟燭底部粘有一塊質(zhì)量為m的鐵塊，蠟燭豎直漂浮在密度為ρ_水的水中，蠟燭露出水面的髙度為H，如圖．點(diǎn)燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅（假定蠟燭油不流下來），設(shè)燃燒掉的蠟燭長為L，則

L

H

的關(guān)系是（　�。�

• A．

  ρ蠟

  ρ水

• B．

  ρ水

  ρ水+ρ蠟

• C．

  ρ水

  ρ水-ρ蠟

• D．

  ρ水

  ρ蠟

Answer 1

分析：對(duì)兩個(gè)狀態(tài)分別利用物體的漂浮條件列方程求解：
（1）蠟燭未燃燒時(shí)：鐵塊重加上蠟燭的重力等于鐵塊受到的浮力加上蠟燭受到的浮力；
（2）點(diǎn)燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅：鐵塊重加上蠟燭的重力等于鐵塊受到的浮力加上蠟燭受到的浮力．

解答：解：
設(shè)蠟燭原長為L₀，蠟燭的橫截面積為S，
（1）蠟燭未燃燒時(shí)：
∵蠟燭和鐵塊漂浮，
∴F_浮=G_總，
即：F_浮鐵+ρ_水S（L₀-H）g=mg+ρ_蠟SL₀g，------①
（2）點(diǎn)燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅：
∵蠟燭和鐵塊漂浮，
∴F_浮′=G_總′，
即：F_浮鐵+ρ_水S（L₀-L）g=mg+ρ_蠟S（L₀-L）g，------②
①-②得：
ρ_水S（L₀-H）g-ρ_水S（L₀-L）g=ρ_蠟SL₀g-ρ_蠟S（L₀-L）g，
解得：

L

H

=

ρ水

ρ水-ρ蠟

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，利用好兩次漂浮列方程是本題的關(guān)鍵．