Question

5．某處地面發(fā)生淺層地震．地震產(chǎn)生兩種不同的地震波，一種是振動(dòng)和地面平行的（縱向波），一種是振動(dòng)和地面垂直（橫向波），甲地震臺(tái)先接受到縱向波，然后接受帶橫向波，兩者之間的時(shí)間間隔是4s，乙地震臺(tái)也經(jīng)歷同樣的情況，而時(shí)間間隔為10s，已知甲和乙之間的直線(xiàn)距離為34.8千米，縱向地震波的速度為4千米/秒，橫向地震波的速度為2千米/秒，利用以上的數(shù)據(jù)，求震中和甲處之間的距離為多少？震中和甲處的連線(xiàn)與震中和乙處的連線(xiàn)之間的夾角為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)速度公式及聲音傳遞到兩地的時(shí)間關(guān)系列車(chē)關(guān)系式，計(jì)算出震中到兩地的距離；
根據(jù)余玄定理計(jì)算震中和甲處的連線(xiàn)與震中和乙處的連線(xiàn)之間的夾角．

解答 解：
由v=$\frac{s}{t}$得，t=$\frac{s}{v}$；
設(shè)震中距甲地震臺(tái)的距離為s千米，
則：$\frac{s}{2km/s}$-$\frac{s}{4km/s}$=4s，
解得s=16km，
同理由震中距乙地震臺(tái)距離為s′千米，
則：$\frac{s′}{2km/s}$-$\frac{s′}{4km/s}$=10s，
解得s′=40km，
由題可畫(huà)出示意圖：

由余弦定理可得：
cos∠AOB=$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}-A{B}^{2}}{2OA•OB}$=$\frac{1{6}^{2}+4{0}^{2}-34．{8}^{2}}{2×16×40}$=0.5，
所以∠AOB=60°．
答：震中和甲處距離為16km，震中與甲處連線(xiàn)與震中與乙處的連線(xiàn)夾角為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式的應(yīng)用，能夠根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出相應(yīng)的關(guān)系式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題還體現(xiàn)了數(shù)理的聯(lián)系，有一定難度．