Question

18．如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′，則R₁與R₂的比值為（　�。�

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 1：4
• D． 4：1

Answer 1

分析 （1）已知P₃=4P₃′根據(jù)電功率公式求出兩個(gè)狀態(tài)下的電流之比．
（2）已知電流之比和2U₁=U₂，根據(jù)歐姆定律即可求出R₁與R₂的比值．

解答 解：只閉合S₁時(shí)，R₁和R₂串聯(lián)，等效電路圖如圖1所示；只閉合S₂時(shí)，R₂和R₃串聯(lián)，等效電路圖如圖2所示

已知P₃=4P₃′根據(jù)P=I²R可得I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$，
則：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{P}_{3}′}}$=$\sqrt{\frac{4{P}_{3}′}{{P}_{3}′}}$=$\frac{2}{1}$；
由I=$\frac{U}{R}$得電阻之比為：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$×$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{1}}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電功率和歐姆定律的應(yīng)用，弄清兩種情況下電路的連接形式和功率的公式變形應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．