Question

有一種氣壓保溫瓶其結(jié)構(gòu)如圖6-4所示。用手壓下按壓器，氣室上方小孔被堵住，在瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)作用下，水經(jīng)出水管流出。按壓器面積為8cm²，瓶?jī)?nèi)水面低于出水管口10cm。要將水壓出管口，瓶?jī)?nèi)水面上方的壓強(qiáng)至少要多大？在按壓器上至少要加多大的壓力？（彈簧的平均彈力為1N，P₀=1.01×10⁵Pa，g=10N／kg，按壓器所受重力忽略不計(jì)）

Answer 1

由圖6-4可見(jiàn)，手壓下按壓器前，瓶?jī)?nèi)水面上的空間與氣室相通，而氣室則通過(guò)其上方的小孔與外界相通，所以此時(shí)瓶?jī)?nèi)水面上方空氣的壓強(qiáng)與外界大氣壓相等，為P₀ 。當(dāng)按壓器被壓下時(shí)，上述的小孔被堵塞，則瓶?jī)?nèi)氣體被封閉，當(dāng)按壓器再被往下壓時(shí)，瓶?jī)?nèi)封閉氣體的體積減小，則其壓強(qiáng)隨之增大，由此使出水管中的水面上升(出水管中的水面原來(lái)與瓶中水面相平)，當(dāng)瓶中封閉氣體的壓強(qiáng)增加到它與外界大氣壓強(qiáng)的差值等于出水管管口與瓶中水面的高度差的水柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)時(shí)，則瓶中水通過(guò)瓶?jī)?nèi)外氣壓差的作用已被擠到出水管管口，再壓按壓器，則瓶?jī)?nèi)水將從出水管流出。

參考答案：

當(dāng)瓶?jī)?nèi)水恰被擠到出水管管口時(shí)，瓶?jī)?nèi)外氣體的壓強(qiáng)差值等于由管口至瓶?jī)?nèi)水面高度的水柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即為

△p=ρ_水gh

=1.0×10³×10×0.1Pa=1×10³Pa

此時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)即瓶?jī)?nèi)水面上方的壓強(qiáng)為

p=p₀+△p

=1.01×10⁵Pa+1×10³Pa=1.02×10⁵Pa

瓶?jī)?nèi)外氣體的壓強(qiáng)差，也就是作用在按壓器上下兩表面的氣體的壓強(qiáng)差。為克服此壓強(qiáng)差的作用，需對(duì)按壓器加向下的壓力 F₁為

F₁=S△p=8×10^-4×1×10³N＝0.8N

將按壓器按下，另外還需克服彈簧的彈力，依題述由此對(duì)應(yīng)所需的壓力大小為

F₂＝1N

故得在按壓器上所加的壓力至少應(yīng)為

F=F₁+F₂＝（0.8+1）N＝1.8N