Question

18．一底面積為400cm²的柱形容器放置在水平桌面上，裝有足夠多的水．現(xiàn)將一體積為1×10^-3 m³的實(shí)心正方體木塊放入水中，本應(yīng)漂浮在水上的木塊，由于吸水最終懸浮在水中，則當(dāng)木塊靜止時(shí)水對容器底部的壓強(qiáng)相對于未放入木塊時(shí)變化了多少？（水未溢出，ρ_木=0.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析 先計(jì)算出木塊重力，木塊懸浮時(shí)的浮力，由懸浮條件計(jì)算出木塊吸水的重力，從而計(jì)算出吸水的體積，水面變化的體積△V=V_木-V_吸水，再根據(jù)△V=S△h計(jì)算容器中水面變化，最后液體壓強(qiáng)公式計(jì)算容器底的壓強(qiáng)變化．

解答 解：
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得木塊重力：
G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3 m³=6N，
木塊吸水后最終懸浮在水中（V_排=V_木），此時(shí)木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×l×l0^-3m³=10N，
此時(shí)木塊受力平衡，即有：G_木+G_吸水=F_浮，
所以木塊吸入水的重力：
G_吸水=F_浮-G_木=10N-6N=4N，
木塊吸入水的體積：
V_水=$\frac{{G}_{吸水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
所以容器中水面上升的體積：
△V=V_木-V_吸水=1×10^-3 m³-4×10^-4m³=6×10^-4m³，
由△V=S_容△h可得水面上升的高度：
△h=$\frac{△V}{{S}_{容}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.015m，
所以木塊靜止時(shí)水對容器底部壓強(qiáng)的變化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa．
答：木塊靜止時(shí)水對容器底部的壓強(qiáng)相對于未放入木塊時(shí)變化了150Pa．

點(diǎn)評 本題考查了重力、密度、阿基米德原理和液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵知道木塊吸水后使得木塊懸浮，水面上升的體積△V=V_木-V_吸水．