Question

14．如圖是建筑工地上常見的紅磚，其規(guī)格為240mm×120mm×60mm，密度為1.5×10³kg/m³，經(jīng)測(cè)定這種磚能承受的最大壓強(qiáng)為7.5×10⁵Pa．
（1）取該規(guī)格的三塊紅磚分成兩組，其中甲組1塊，乙組2塊，若使甲組對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是乙組的2倍，該如果放置？請(qǐng)你用畫圖的方法表示出其中的一種放置方法．
（2）若用這種紅磚來建造每層高度均為3.3米的樓房，問至多能建多少層（不計(jì)沙漿的厚和重，取g=10N/kg）？

Answer 1

分析 （1）壓強(qiáng)是物體單位面積上受到的壓力，因此，要想比較壓強(qiáng)的大小，就要同時(shí)考慮壓力與受力面積的大小．（2）墻是規(guī)則的柱狀物體，已知地基能承受的最大壓強(qiáng)P和磚的密度ρ（墻的密度），那么可利用壓強(qiáng)的變形式P=ρgh來進(jìn)行計(jì)算墻的最大高度h．

解答 解：（1）因?yàn)锳組一塊，B組兩塊，所以無論怎樣放置，兩組的壓力之比始終為1：2．要使甲組對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是乙組的2倍，根據(jù)P=$\frac{F}{S}$得S=$\frac{F}{p}$可知：就必須使兩組的面積之比也必須是1：4才行．
又因?yàn)榇u的長(zhǎng)：寬：高=4：2：1，分析計(jì)算可得，將磚按不同的方向放置時(shí)，它的受力面積之比平：側(cè)：豎=4：2：1．A組只有一塊磚，因此，它有放法只有三種，那就是平放、側(cè)放和豎放，由此，我們?cè)僬页鯞組對(duì)應(yīng)的放法即可．則方法如下：A豎放，B平放并疊加在一起；如圖：

（2）由于紅磚平放在水平地面上，水平地面受到的壓力F=G，
則由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh得：
可疊放的最大高度h=$\frac{{P}_{最大}}{ρg}$=$\frac{7.5×1{0}^{5}Pa}{1.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=50m；
至多能建的層數(shù)n=$\frac{h}{{h}_{0}}$=$\frac{50m}{3.3m}$≈15（去尾法）．
答：（1）A側(cè)放，B平放并疊加在一起；（2）至多能建的層數(shù)為15層．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，注意壓力與受力面積同時(shí)決定了壓強(qiáng)的大小，固體壓強(qiáng)的計(jì)算方法一般為先壓力，后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計(jì)算壓強(qiáng)；但對(duì)于形狀規(guī)則的柱狀物體，運(yùn)用壓強(qiáng)公式的變形式p=ρgh來進(jìn)行分析會(huì)更簡(jiǎn)單．