Question

在圖所示的裝置中，質量可忽略不計的杠桿CD可繞轉軸O點自由轉動，OC：OD=2：1，A、B兩個滑輪的質量均為2kg，E是邊長為20cm、密度為ρ₁的正方體合金塊，合金塊E通過滑輪A用輕細線懸吊著全部浸沒在密度為ρ₂的液體中．當質量為60kg的人用F₁=75N的力豎直向下拉繩時，杠桿恰好在水平位置平衡，此時人對地面的壓強為p₁=1.05×10⁴Pa；若把密度為ρ₂的液體換成密度為ρ₃的液體，合金塊E全部浸沒在密度為ρ₃的液體中，人用F₂的力豎直向下拉繩，杠桿在水平位置平衡，此時人對地面的壓強為p₂=1.034×10⁴Pa．若ρ₂：ρ₃=5：4，取g=10N/kg，人與地面接觸的面積保持不變，杠桿和滑輪的摩擦均可忽略不計，求：
（1）人用F₁拉繩時，杠桿C端所受的拉力大��；
（2）F₂的大��；
（3）合金塊E的密度ρ₁．

Answer 1

已知：m_A=m_B=2kg g=10N/kg F₁=75N m_人=60kg p₁=1.05×10⁴Pa p₂=1.034×10⁴Pa =
求：（1）T_C1=？（2）F₂=？（3）ρ₁=？
解：
（1）兩個滑輪受到的重力為G_A=G_B=m_Bg=2kg×10N/kg=20N，
人用F₁拉繩時，杠桿C端所受的拉力大小
T_C1=2F₁+G_B=75N×2+20N=170N；
（2）人受到的重力為G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
∵p=，
∴p₁====1.05×10⁴Pa，
解得S=0.05m²，
∵p₂=，
∴F₂=G_人-p₂S=600N-1.034×10⁴Pa×0.05m²=83N；
（3）①設合金塊E全部浸沒在密度為ρ₂的液體中時繩對其拉力為T₁，對于人用F₁=75N的力拉繩時，
根據杠桿平衡條件有OC?（2F₁+G_B）=OD?（2T₁+G_A）
即2×170N=2T₁+20N，
解得T₁=160N；
同理，設合金塊E全部浸沒在密度為ρ₃的液體中時繩對其拉力為T₂，則有
OC?（2F₂+G_B）=OD?（2T₂+G_A）
即2×（2×83N+20N）=2T₂+20N，
解得T₂=176N；
②對于合金塊E全部浸沒時，根據平衡條件則有G=F_浮+T，即T=（ρ₁-ρ_液）gV
所以合金塊E全部浸沒在密度為ρ₂的液體中時有T₁=G-F_浮1=ρ₁gV-ρ₂gV=（ρ₁-ρ₂）gV
即160N=（ρ₁-ρ₂）gV ①
同理，合金塊E全部浸沒在密度為ρ₃的液體中時有T₂=（ρ₁-ρ₃）gV
即176N=（ρ₁-ρ₃）gV ②
又因= ③，
聯(lián)立上述幾式，并代入數據解得ρ₁=3×10³kg/m³．
答：（1）人用F₁拉繩時，杠桿C端所受的拉力為170N；
（2）F₂為83N；
（3）合金塊E的密度ρ₁為3×10³kg/m³．
分析：（1）對于滑輪B，除受到重力外，還受到兩段繩子的拉力，由此得到杠桿C端受到的拉力；
（2）由于第一次人對地面的壓力、壓強已知，可以得到雙腳與地面的接觸面積；已知第二次對地面的壓強和雙腳與地面的接觸面積，得到拉力F₂的大��；
（3）①已知兩種情況下，人對繩子的拉力，利用杠桿的平衡條件可以得到兩種情況下繩子對合金塊的拉力；
②合金塊浸沒在液體中受到三個力的作用：重力、拉力和浮力，利用三者的等量關系列出方程組，求解合金塊的密度．
點評：此題是一道力學綜合題，涉及到杠桿平衡條件、力的作用的相互性、阿基米德原理、重力的計算和壓強計算公式的應用，對物體進行正確的受力分析，在頭腦中確定正確的等量關系，是解決此類難題的關鍵．