Question

17．在如圖甲所示的電路中，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變，燈泡R₁標(biāo)有“12V 9W”，將S₁、S₂和S₃都閉合時(shí)，燈泡R₁正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為1A，求：（畫(huà)出各小題相應(yīng)的等效電路圖）
（1）R₂的阻值是多少？
（2）將S₂和S₃斷開(kāi)、S₁閉合，將滑動(dòng)變阻器的滑片P移動(dòng)到某一位置時(shí)，電流表和電壓表示數(shù)對(duì)應(yīng)于圖乙中的a點(diǎn)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移動(dòng)到b端時(shí)，電流表和電壓表示數(shù)對(duì)應(yīng)于圖乙中的b點(diǎn)，求滑動(dòng)變阻器的最大阻值以及電路消耗的最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）將S₁、S₂和S₃都閉合時(shí)，電阻R₂與燈泡R₁并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓等于額定電壓可知電源的電壓，根據(jù)P=UI求出通過(guò)燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)通過(guò)R₂電流，利用歐姆定律求出R₂的阻值；
（2）先根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，將S₂和S₃斷開(kāi)、S₁閉合，燈泡R₁與滑動(dòng)變阻器R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，由圖象讀出當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移動(dòng)到某一位置時(shí)和當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移動(dòng)到b端時(shí)，電路中的電流和電壓表的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律分別表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變即可得出U₁、I₁、R₁之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出滑片位于b端時(shí)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，此時(shí)電路消耗的功率最小，根據(jù)P=UI求出其大小．

解答 解：（1）將S₁、S₂和S₃都閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示：

因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=U_L=12V，
由P=UI可得，通過(guò)燈泡的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{9W}{12V}$=0.75A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)R₂電流：
I₂=I-I_L=1A-0.75A=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω；
（2）燈泡的電阻：
R₁=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω，
將S₂和S₃斷開(kāi)、S₁閉合，等效電路圖如圖2所示：

由圖乙可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移動(dòng)到某一位置時(shí)，電路中的電流2I₁，電壓表的示數(shù)為U₁，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移動(dòng)到b端時(shí)，電路中的電流為I₁，電壓表的示數(shù)為2U₁，
因電源的電壓不變，
所以，U=2I₁R₁+U₁=I₁R₁+2U₁，
整理可得：U₁=I₁R₁，
則U=2I₁R₁+U₁=2I₁R₁+I₁R₁=3I₁R₁=3×I₁×16Ω=12V，
解得：I₁=0.25A，
滑片P移動(dòng)到b端時(shí)，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R₃=R_總-R₁=48Ω-16Ω=32Ω，
電路消耗的最小功率：
P_小=UI₁=12V×0.25A=3W．
答：（1）R₂的阻值是48Ω；
（2）將S₂和S₃斷開(kāi)、S₁閉合，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為32Ω，電路消耗的最小功率是3W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，第二問(wèn)中要注意電源電壓不變條件的應(yīng)用．