Question

（2012?徐匯區(qū)二模）甲、乙兩個(gè)圓柱體（ρ_甲＞ρ_乙）分別放置水平面上，它們的底面積分別為S_甲和S_乙，高度分別為h_甲和h_乙．若均沿水平方向，將兩圓柱體截去相等的質(zhì)量，使甲剩余部分對(duì)水平面壓強(qiáng)小于乙剩余部分對(duì)水平面壓強(qiáng)，則甲、乙兩個(gè)圓柱體被截去前的情況可能是圖中的（　�。�

A．
S_甲=S_乙，h_甲=h_乙

B．
S_甲＞S_乙，h_甲=h_乙

C．
S_甲＜S_乙，h_甲＞h_乙

D．
S_甲＞S_乙，h_甲＞h_乙

Answer 1

分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρv、v=sh和壓強(qiáng)公式得出均勻?qū)嵭恼�方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，根據(jù)它們的密度關(guān)系得出剩余部分圓柱體的高度關(guān)系；
（2）根據(jù)m=ρV和V=Sh表述出甲乙兩物體截取的質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)密度關(guān)系得出截取體積的關(guān)系，然后對(duì)甲乙圓柱體的底面積進(jìn)行討論，進(jìn)一步得出截取部分圓柱體的高度關(guān)系，而圓柱體剩余部分的高度與截取部分的高度之和即為原來(lái)圓柱體的高度．

解答：解：（1）圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

ρgh；
∵甲剩余部分對(duì)水平面壓強(qiáng)小于乙剩余部分對(duì)水平面壓強(qiáng)，
∴p_甲＜p_乙，即ρ_甲h_甲剩＜ρ_乙h_乙剩；
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴h_甲剩＜h_乙剩．
（2）∵兩圓柱體截去的質(zhì)量相同，
∴ρ_甲V_甲截=ρ_乙V_乙截，
即ρ_甲S_甲h_甲截=ρ_乙S_乙h_乙截，
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴S_甲h_甲截＜S_乙h_乙截，
①當(dāng)S_甲=S_乙時(shí)，則h_甲截＜h_乙截，所以h_甲＜h_乙，故A不正確；
②當(dāng)S_甲＞S_乙時(shí)，則h_甲截＜h_乙截，所以h_甲＜h_乙，故B、D不正確；
③當(dāng)S_甲＜S_乙時(shí)，則h_甲截＞可能大于h_乙截、可能小于h_乙截、可能等于h_乙截，所以h_甲可能大于h_乙、可能小于h_乙、可能等于h_乙，故C選項(xiàng)正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵：一是會(huì)根據(jù)G=mg、m=ρv、v=sh和壓強(qiáng)公式得出圓柱體對(duì)地面壓強(qiáng)的表達(dá)式p=ρgh；二是會(huì)根據(jù)密度關(guān)系對(duì)圓柱體的底面積和高度進(jìn)行討論．