Question

8．一物塊輕輕放入盛滿水的大燒杯中，靜止后有76g水溢出；將其輕輕放入盛滿酒精的大燒杯中，靜止后有64g酒精溢出．已知水的密度是1.0×10³kg/m³，酒精的密度是0.8×10³kg/m³，則物塊的密度是0.95g/cm³．某人在動(dòng)物園內(nèi)，用彈簧測力計(jì)稱出了一頭小象的重量，在稱象過程中，他用到吊車、鐵籠和一根很長的槽鋼等輔助工具，如圖甲和乙是觀眾現(xiàn)場拍攝的兩張照片．他先將鐵籠系于槽鋼上的B點(diǎn)，當(dāng)?shù)踯嚨蹉^在槽鋼上的懸吊點(diǎn)移至0點(diǎn)時(shí)，槽鋼在水平位置平衡，如圖甲所示；再將象引入鐵籠，保持吊鉤懸吊點(diǎn)O點(diǎn)和鐵籠懸掛點(diǎn)B點(diǎn)的位置不變．用特制彈簧測力計(jì)豎直向下拉住槽鋼的另一端，使之再次在水平位置平衡，如圖乙所示，測得OB=6cm，OA=9m，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為200N，則小象的重量大約為3×10⁴N．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)兩種情況判斷出物塊在酒精中的狀態(tài)．求出物塊的體積與物塊排開水的體積比較，便可得出結(jié)論．根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算出物體的密度；
（2）根據(jù)杠桿平衡條件列出再次杠桿平衡的等式，即可計(jì)算出小象的重量

解答 解：（1）若物體在水中漂浮或懸浮，浮力等于重力，64g＜76g，所以物體在酒精中一定下沉；
若物體在水中下沉，則在酒精中一定下沉；
由題意知，在酒精中受到的浮力F_浮酒精=m_排酒精g=64×10^-3kg×10N/kg=0.64N，
根據(jù)F_浮酒精=ρ_酒精gV_排酒精得：
V_物=V_排酒精=$\frac{{F}_{浮酒精}}{{ρ}_{酒精}g}$=$\frac{0.64N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.8×10^-4m³
排開水的體積V_排水=$\frac{{m}_{排水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{76×1{0}^{-3}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.6×10^-5m³
因?yàn)榕砰_水的體積小于排開酒精的體積，所以在水中漂�。�
因?yàn)槠�浮，所以物體的重力等于浮力（排開水的重力），則m_物=m_排水=76g=0.076kg．
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{0.076kg}{0.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.95×10³kg/m³．
（2）如圖甲，槽鋼重力作用在AB中點(diǎn)，設(shè)槽鋼重心到O點(diǎn)距離l₁，
槽鋼在水平位置平衡時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件有：
G_槽鋼×l₁=G_鐵籠×OB…①
小象引入鐵籠后，再次在水平位置平衡時(shí)，
G_槽鋼×l₁+F×AO=（G_象+G_鐵籠）×OB…②
②-①式得：F×AO=G_象×OB，
已知，AO=9m=900cm，OB=6cm，
代入數(shù)據(jù)有：200N×900cm=G_象×6cm，
所以：G_象=3×10⁴N；
故答案為：0.95；3×10⁴．

點(diǎn)評 本題主要考查密度、阿基米德原理以及杠桿的平衡原理，是一道綜合題，題目較難．