Question

16．在“測滑輪組機械效率”的實驗中，某同學將同一個滑輪組，分別繞成如圖所示的甲、乙兩種不同的方式．假如兩個物體的重都為G，每個滑輪的重都為G₀；物體被勻速提升時，甲滑輪組的機械效率為η_甲，乙滑輪組的機械效率為η_乙．請證明：η_甲=η_乙．（繩子重及滑輪與輪軸間的摩擦不計）．

Answer 1

分析 由圖可知，甲、乙兩個滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh得出繩子自由端移動的距離，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得出拉力的大小，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%求出兩滑輪組的機械效率，然后比較得出答案．

解答 解：由圖可知，n_甲=3，n_乙=2，
假設物體上升的高度均為h，則繩子自由端移動的距離分別為：
s_甲=n_甲h=3h，s_乙=n_乙h=2h，
滑輪組做的有用功
繩子重及滑輪與輪軸間的摩擦不計時，繩子自由端的拉力分別為：
F_甲=$\frac{1}{{n}_{甲}}$（G+G₀）=$\frac{1}{3}$（G+G₀），F(xiàn)_乙=$\frac{1}{{n}_{乙}}$（G+G₀）=$\frac{1}{2}$（G+G₀），
所以，兩滑輪組的機械效率分別為：
η_甲=$\frac{{W}_{甲有}}{{W}_{甲總}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{甲}{s}_{甲}}$×100%=$\frac{Gh}{\frac{1}{3}（G+{G}_{0}）×3h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{0}}$×100%，
η_乙=$\frac{{W}_{乙有}}{{W}_{乙總}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{乙}{s}_{乙}}$×100%=$\frac{Gh}{\frac{1}{2}（G+{G}_{0}）×2h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{0}}$×100%，
故η_甲=η_乙．

點評 本題考查了滑輪組機械效率的計算，證明時可以利用有用功為克服物體重力做的功、總功為克服動滑輪重力和物體重力所做的功，然后利用效率公式進行證明．