Question

1．如圖所示，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為30Ω．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合，滑片P位于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，變阻器消耗的電功率為4.8W．開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P在a端時(shí)電流表讀數(shù)為I₁；P在b端時(shí)電流表讀數(shù)為I₂．已知：I₂-I₁=0.4A，定值電阻R₁和R₂阻值相差5Ω．求：
（1）電源電壓；
（2）R₂的阻值；
（3）電路在何種狀態(tài)下消耗的功率最��？最小功率為多少？

Answer 1

分析 （1）S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合，電路中只有R₃相當(dāng)于一個(gè)定值電阻連入電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算電源電壓；
（2）S₁、S₂、S₃都閉合，P在a端時(shí)R₂、R₃并聯(lián)；P在b端R₁、R₃并聯(lián)．根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電流表示數(shù)，結(jié)合R₁和R₂阻值相差5Ω，可求得R₁和R₂阻值；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電壓一定，當(dāng)電路中電阻最大時(shí)電路消耗的功率最小，分析電路確定開(kāi)關(guān)狀態(tài)并求出最小功率值．

解答 解：根據(jù)實(shí)物圖畫出電路圖如圖所示：

（1）由圖當(dāng)S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合，電路中只有R₃相當(dāng)于一個(gè)定值電阻連入電路，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電源電壓：
U=$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$=$\sqrt{4.8W×30Ω}$=12V；
（2）由圖S₁、S₂、S₃都閉合，P在a端時(shí)R₂、R₃并聯(lián)，
根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律得：
I₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$，
S₁、S₂、S₃都閉合，P在b端時(shí)R₁、R₃并聯(lián)，
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$，
由題，I₂-I₁=0.4A，
所以I₂-I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$-$\frac{U}{{R}_{2}}$=0.4A，
即：$\frac{12V}{{R}_{1}}$-$\frac{12V}{{R}_{2}}$=0.4A…①
因?yàn)镮₂＞I₁，所以R₂＞R₁，
由題R₁和R₂阻值相差5Ω，
即：R₂-R₁=5Ω…②
解①②得：R₁=10Ω，R₂=15Ω；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電壓一定，
根據(jù)電路圖，由三個(gè)電阻的大小關(guān)系可知，當(dāng)S₁閉合，S₂、S₃都斷開(kāi)，滑片P在a端時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)電路中電阻最大，電路消耗的功率最小，
電路消耗的最小功率為：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω+30Ω}$=3.6W．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）R₂的阻值為15Ω；
（3）電路在S₁閉合，S₂、S₃都斷開(kāi)，滑片P在a端時(shí)消耗的功率最小，最小功率為3.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)，歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵正確分析開(kāi)關(guān)在不同狀態(tài)下電路的連接方式，充分利用題目給出的條件列方程求解，屬于難題．