Question

9．如圖，三個(gè)電阻串聯(lián)，R₃=2R₁
（1）電阻R₁與R₃兩端的電壓之比是1：2
（2）電阻R₁與R₃消耗的電功率之比是1：2
（3）若電壓表V₁與V₂示數(shù)之比是11：9，則R₁：R₂=2：7，電阻R₂與R₃消耗的電功率之比是7：4
（4）若電壓表V₁示數(shù)是11V，電壓表V₂示數(shù)是9V，則電源電壓U=13V
（5）在（4）中，若電阻R₃=2Ω，則電路的電流為2A，電阻R₂消耗的功率是14W．

Answer 1

分析 由電路圖可知，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₂與R₃兩端的電壓之和，電壓表V₂測(cè)R₁與R₂兩端的電壓之和．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電路特點(diǎn)和歐姆定律即可求出電阻R₁與R₃兩端的電壓之比．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路電流的特點(diǎn)和P=UI即可求出R₁與R₃消耗的電功率之比．
（3）若電壓表V₁與V₂示數(shù)之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電路特點(diǎn)和歐姆定律即可求出R₁、R₂的電阻之比．
根據(jù)串聯(lián)電路電流的特點(diǎn)和P=I²R即可求出R₂與R₃消耗的電功率之比．
（4）根據(jù)求出R₁、R₂的電阻之比求出電壓之比，根據(jù)電壓表V₂示數(shù)即可求出R₁、R₂兩端的電壓，最后根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)即可求出電源電壓．
（5）根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)和電壓表V₁示數(shù)求出R₃兩端的電壓，利用歐姆定律即可求電路的電流，利用P=UI求電阻R₂消耗的功率．

解答 解：由電路圖可知，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₂與R₃兩端的電壓之和，電壓表V₂測(cè)R₁與R₂兩端的電壓之和．
（1）由于串聯(lián)電路中電流處處相等，則由歐姆定律得：
電阻R₁與R₃兩端的電壓之比U₁：U₃=IR₁：IR₃=R₁：R₃=R₁：2R₁=1：2．
（2）R₁與R₃消耗的電功率之比：P₁：P₃=U₁I：U₃I=U₁：U₃=1：2．
（3）已知電壓表V₁與V₂示數(shù)之比是11：9，由歐姆定律得：
$\frac{{U}_{2}+{U}_{3}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{{IR}_{2}+I{R}_{3}}{{IR}_{1}+{IR}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+{2R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{11}{9}$，
解得：R₁：R₂=2：7．
R₂與R₃消耗的電功率之比P₂：P₃=I²R₂：I²R₃=R₂：R₃=$\frac{7}{2}$R₁：2R₁=7：4．
（4）由歐姆定律得：U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=2：7．由電壓表V₂示數(shù)可知：U₁+U₂=9V，
解得：U₁=2V，U₂=7V，
由電壓表V₁示數(shù)可知：U₂+U₃=11V，
則電源電壓U=U₁+U₂+U₃=2V+11V=13V．
（5）根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)可知：R₃兩端的電壓U₃=U-U₁-U₂=13V-2V-7V=4V，
則電路的電流I=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{4V}{2Ω}$=2A，
電阻R₂消耗的功率P₂=U₂I=7V×2A=14W．
故答案為：（1）1：2；（2）1：2；（3）2：7；7：4；（4）13；（5）2；14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路中電流、電壓和電阻的規(guī)律，以及結(jié)合歐姆定律及其公式變形求出電流和電壓，需要注意的是，要判斷準(zhǔn)確電壓表測(cè)量的是哪一部分電路兩端的電壓．