Question

（2007?大興區(qū)一模）育興學(xué)校科技小組的同學(xué)們制作了一個(gè)多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對電熱器的電功率的影響，他們將電表接入電路中，其電路圖如圖所示．電源兩端電壓不變，R₁=10Ω．開關(guān)S₁、S₂都斷開或都閉合所形成的兩個(gè)電路狀態(tài)中，電壓表示數(shù)之比為1：6；R₂消耗的最大功率和最小功率之比為4：1；R₃的最小功率為0.8W．求：
（1）電阻R₂的值；
（2）電源兩端的電壓；
（3）這個(gè)電熱器可能有多少個(gè)檔位，分別是多少瓦．

Answer 1

分析：先畫出開關(guān)S₁、S₂都斷開或都閉合時(shí)的等效電路圖．
（1）根據(jù)圖2可知電壓表的示數(shù)和電源的電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和電阻的串聯(lián)特點(diǎn)表示出圖1中電壓表示數(shù)與電源的電壓之間的關(guān)系得出電阻之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出圖1中R₂消耗的最小功率，根據(jù)P=

U2

R

表示出R₂消耗的最大功率，利用R₂消耗的最大和最小功率之間的關(guān)系得出電源的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的總電阻得出之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可得出電阻R₂的值；
（2）先求出R₃的阻值，根據(jù)P=I²R表示出R₃的最小功率即可求出圖1中電路中的電流，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）根據(jù)開關(guān)的閉合、斷開得出電路不同的連接方式、再分別根據(jù)P=I²R和P=

U2

R

求出對應(yīng)的電功率．

解答：解：開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，等效電路圖如圖1所示；開關(guān)S₁、S₂都都閉合時(shí)，等效電路圖如圖2所示．

（1）由圖1和圖2可知，U₁：U=1：6，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U1

U

=

IR1

I(R1+R2+R3)

=

R1

R1+R2+R3

=

1

6

，
整理可得：R₂+R₃=5R₁--------①
∵R₂消耗的最大功率和最小功率之比為4：1，
∴根據(jù)P=I²R和P=

U2

R

可得：

U2

R2

=4I²R₂，
解得：U=2IR₂，即

U

I

=2R₂，
電路中的總電阻：
R₁+R₂+R₃=

U

I

=2R₂-----------②
由①②可得：R₂=3R₁=3×10Ω=30Ω；
（2）R₃=5R₁-R₂=5×10Ω-30Ω=20Ω，
∵P=I²R，P₃=0.8W，
∴圖1中的電流：
I=

P3 R3

=

0.8W 20Ω

=0.2A，
電源的電壓：
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.2A×（10Ω+30Ω+20Ω）=12V；
（3）由電路圖可知，當(dāng)開關(guān)S₁和S₂均斷開時(shí)，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，
此時(shí)電路中的總功率：
P₁=UI=12V×0.2A=2.4W；
當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，電路為R₃的簡單電路，
電路中的總功率：
P₂=

U2

R3

=

(12V)2

20Ω

=7.2W；
當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電路為R₁的簡單電路，
電路中的總功率：
P₃=

U2

R1

=

(12V)2

10Ω

=14.4W；
當(dāng)開關(guān)S₁和S₂均閉合時(shí)，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，
電路中的功率：
P₄=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(12V)2

10Ω

+

(12V)2

30Ω

+

(12V)2

20Ω

=14.4W+4.8W+7.2W=26.4W．
答：（1）電阻R₂的值為30Ω；
（2）電源兩端的電壓為12V；
（3）這個(gè)電熱器可能有四個(gè)檔位，分別是2.4W、7.2W、14.4W、26.4W．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的辨別和畫出電路最大以及最小電功率的等效電路圖．