Question

17．某單缸四沖程汽油機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表：

氣缸內(nèi)直徑（mm）	活塞行程（mm）	汽油的熱值（J/kg）	汽油的密度（kg/m）	做功沖程燃?xì)獾钠骄鶋簭?qiáng)（Pa）	飛輪的轉(zhuǎn)速（r/min）
D0	L0	q0	ρ0	P0×106	N

汽車以速度V₀（km），已知發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為η，求：
（1）汽油機(jī)每秒對外做功的次數(shù)n=$\frac{N}{120}$次
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是多少？汽車百公里耗油量（即耗油）是多少L？

Answer 1

分析 （1）汽油機(jī)在工作時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，完成兩個(gè)沖程，因此當(dāng)飛輪運(yùn)轉(zhuǎn)兩周，汽油機(jī)才完成一個(gè)工作循環(huán)，對外做功一次，據(jù)此計(jì)算；
（2）利用公式F=pS求出燃?xì)鈱�活塞的推力，利用W=Fs求出做功沖程中做功一次燃?xì)馑鶎�活塞所做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$求出做功的功率；發(fā)動(dòng)機(jī)的效率η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$，再利用Q放=mq求出汽油的質(zhì)量，利用V=$\frac{m}{ρ}$來計(jì)算汽油體積．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，飛輪的轉(zhuǎn)速v輪=Nr/min=$\frac{N}{60}$r/s；
當(dāng)飛輪運(yùn)轉(zhuǎn)兩周，汽油機(jī)對外做功一次，因此每秒內(nèi)對外做的次數(shù)為：
n=$\frac{N}{60}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{N}{120}$次；
（2）活塞的面積：
S=πr²=π（$\frac{1}{2}$D₀×10^-3m）²=$\frac{1}{4}$πD₀²×10^-6m²，
燃?xì)鈱�活塞的推力�?br />F=pS=P₀×10⁶×$\frac{1}{4}$πD₀²×10^-6m²=2.5P₀D₀²N，
燃?xì)庾龉σ淮瓮瓿傻墓Γ?br />W'=Fs=2.5P₀D₀²N×L₀×10^-3m=2.5×10^-3L₀P₀D₀²J，
一秒內(nèi)完成的功：
W=nW'=$\frac{N}{120}$×2.5×10^-3L₀P₀D₀²J，
因此發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{N}{120}×2.5×1{0}^{-3}{L}_{0}{P}_{0}{D}_{0}^{2}J}{1s}$≈2×10^-3NL₀P₀D₀²W．
發(fā)動(dòng)機(jī)的效率：
η=$\frac{100P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{Pt}{qm}$=$\frac{P×\frac{s}{{v}_{0}}}{qm}$=$\frac{Ps}{qm{v}_{0}}$可得：
百公里消耗油的質(zhì)量：
m=$\frac{Ps}{ηq{v}_{0}}$=$\frac{100P}{ηq{v}_{0}}$kg，
百公里消耗油的體積為：
V=$\frac{m}{{ρ}_{0}}$=$\frac{\frac{100P}{ηq{v}_{0}}}{{ρ}_{0}}$m³=$\frac{100P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$m³=$\frac{1×1{0}^{5}P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$L．
答：（1）汽油機(jī)每秒對外做功的次數(shù)為$\frac{N}{120}$次；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是2×10^-3NL₀P₀D₀²W；汽車百公里耗油量（即耗油）是$\frac{1×1{0}^{5}P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$L．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)、功、速度、功率、效率的有關(guān)計(jì)算，要掌握這些物理量的運(yùn)算公式，特別是要注意單位的統(tǒng)一性，綜合性強(qiáng)，難度較大．