Question

10．圖甲是某型號電子秤，其原理結(jié)構(gòu)如圖乙所示，R₀為定值電阻，R是壓敏電阻，其電阻值隨所受壓力F變化的關(guān)系如圖丙所示，改寫電壓表（量程為3V）的表盤數(shù)值后可直接讀出所稱物體的質(zhì)量．設(shè)踏板的質(zhì)量為5kg，電源電壓保持9V不變．g取10N/kg．
（1）空載時電壓表的示數(shù)為1V，求R₀的阻值及電路消耗的總功率．
（2）該電子秤的量程多大？
（3）如果保持電子秤結(jié)構(gòu)和電壓表量程不變，使電子秤的量程變?yōu)?10kg，應(yīng)該將定值電阻R₀更換成一個電阻箱，計算說明電阻箱的阻值應(yīng)該多大？
（4）為了判斷電子秤的刻度是否均勻，需要了解R₀兩端電壓U₀與壓敏電阻所受壓力F的關(guān)系，請推導(dǎo)此關(guān)系式．（按原量程的電阻R₀進(jìn)行推導(dǎo)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg求出空載時踏板的重力，由圖乙得出對應(yīng)壓敏電阻的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出壓敏電阻兩端的電流，利用歐姆定律和串聯(lián)電路的電流特點求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₀的阻值；利用P=UI求出總功率；
（2）電子稱的質(zhì)量最大時對應(yīng)的電壓表量程最大值，此時定值電阻兩端的電壓為3V，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出壓敏電阻的阻值，由圖乙讀出壓敏電阻受到的壓力即為踏板和最大稱量的重力之和，再根據(jù)G=mg求出該電子秤的量程；
（3）先求出最大稱量為110kg時壓敏電阻受到的壓力，再由圖丙讀出壓敏電阻的阻值，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點求出所需串聯(lián)電阻的阻值；
（4）已知壓力為F，根據(jù)圖丙得出壓力傳感器的電阻與所受壓力的關(guān)系求出壓力傳感器的電阻，最后根據(jù)歐姆定律求出電流表的示數(shù)，最即可得出關(guān)系式．

解答 解：（1）空載時，踏板的重力為：
G=mg=5kg×10N/kg=50N，
由丙圖可知，此時壓敏電阻的阻值R=240Ω，
串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以壓敏電阻兩端的電壓：
U_R=U-U₀=9V-1V=8V，
由于串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{8V}{240Ω}$=$\frac{1}{30}$A，
R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{1}}$=$\frac{1V}{\frac{1}{30}A}$=30Ω；
總功率P_總=UI₁=9V×$\frac{1}{30}$A=0.3W；
（2）電子稱的質(zhì)量最大時對應(yīng)的電壓表量程最大值，此時定值電阻兩端的電壓為3V，
此時電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
壓敏電阻兩端分得的電壓：
U_R′=U-U₀′=9V-3V=6V，
壓敏電阻的阻值：
R′=$\frac{{U}_{R}′}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
由丙圖可知，此時壓敏電阻受到的壓力為950N，
該電子秤的量程：
m_max=$\frac{G′}{g}$=$\frac{950N-50N}{10Nkg}$=90kg；
（3）當(dāng)電子稱的量程變?yōu)?10kg時，G″=m′g=110kg×10N/kg=1100N，則壓敏電阻受到的壓力為1100N+50N=1150N，由圖丙可知壓敏電阻R″=20Ω，
由于電壓表量程為最大值，即此時電阻箱兩端的電壓為3V，則壓敏電阻兩端分得的電壓：
U_R′=U-U₀′=9V-3V=6V，
此時電路中的電流為：
I₃=$\frac{{U}_{R}′}{R″}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A；
由I=$\frac{U}{R}$得此時總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω，
由于串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以R_加=R_總-R″=30Ω-20Ω=10Ω．
（4）由于壓力傳感器的阻值R=R′-kF，則根據(jù)圖丙可得：R=250Ω-0.2F；
當(dāng)壓力為F時，電路中的電流為：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{6V}{250Ω-0.2Ω/N×F+30Ω}$．
所以U₀=IR₀=$\frac{6V}{250Ω-0.2Ω/N×F+30Ω}$×30Ω=$\frac{180}{230-0.2F}$；
答：（1）R₀的阻值阻值為30Ω；電路消耗的總功率為0.3W．
（2）該電子秤的量程是90kg；
（3）要使電子稱的量程變?yōu)?10kg，電阻箱的阻值為10Ω；
（4）U₀與壓敏電阻所受壓力F的關(guān)系式為U₀=$\frac{180}{230-0.2F}$．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律及其變形公式的靈活運用，關(guān)鍵是正確分析電路圖和從圖象中得出相關(guān)的信息，要注意計算時要考慮踏板的壓力．