Question

8．張強同學豪的高壓鍋蓋上標有“xx鋁制品廠18cm壓力鍋”的字樣．他測得高壓鍋限壓閥的質量為70g．排氣孔的橫截面積約為10mm²．問這個高壓鍋工作時，其內部水蒸氣的最大壓強為多大？根據(jù)下面水的沸點與壓強關系的表格．這個高壓鍋內的最高溫度大約是多少？若鍋蓋面積為260cm²，則它所能承受的壓力至少多大才能保證安全？此鍋要銷往西藏地區(qū)．應作何改裝？（設大氣壓p₀=10⁵pa）

T℃	90	95	100	105	110	112	114	116
kPa	70	84	101	121	143	154	163	170
T℃	118	120	122	124	126	128	130
kPa	187	199	211	226	239	258	270

Answer 1

分析 ①在排氣孔口徑上內外壓強、壓力均是平衡的：高壓鍋內部的壓強乘以排氣孔的橫截面積就是內部的蒸汽壓力對排氣孔向上的壓力，當這個蒸汽壓力等于限壓閥的重力對排氣孔產(chǎn)生的向下的壓力與外部大氣壓對排氣孔的向下壓力之和時，高壓鍋處于平衡狀態(tài)，即p₀S₁+mg=pS₁，據(jù)此即可求出高壓鍋內部水蒸氣的最大壓強．
②為了能保證安全，鍋蓋所需要承受的壓力應該等于鍋內表面所受的蒸汽壓力減去外部大氣壓對外表面所受的壓力（排氣孔面積上的內外壓力差為零，由于其面積很小，計算鍋蓋內外壓力差時可忽略不計）．
③西藏海拔高大氣壓降低，為保證高壓鍋承受的最大壓強，應該加大限壓閥質量或減小排氣孔內徑．

解答 解：①排氣孔的橫截面積為：S₁=10mm²=10^-5m²，
限壓閥的質量為：m=70g=0.07kg，
由p₀S₁+mg=pS₁可得：
p=$\frac{{p}_{0}{S}_{1}+mg}{{S}_{1}}$=$\frac{1×1{0}^{5}{P}_{a}×1{0}^{-5}{m}^{2}+0.07kg×9.8N/kg}{1.0×1{0}^{-5}{m}^{2}}$=1.686×10⁵Pa；
②鍋蓋面積為：S₂=260cm²=2.6×10^-2m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，鍋蓋所承受的最小壓力為：
F=p•S₂-p₀S₂=1.686×10⁵Pa×2.6×10^-2m²-1.0×10⁵Pa×2.6×10^-2m²=1.7836×10³N．
③在西藏大氣壓降低，為保證高壓鍋承受的最大壓強，應該加大限壓閥質量或減小排氣孔內徑．
答：其內部水蒸氣的最大壓強為1.686×10⁵Pa；
它所能承受的壓力至少為1.7836×10³N時才能保證安全；
此鍋要銷往西藏地區(qū)應該加大限壓閥質量或減小排氣孔內徑．

點評 本題考查壓力鍋的工作原理以及壓力、壓強的計算，“當蒸汽壓力等于限壓閥的重量與外部大氣壓力和時的平衡狀態(tài)就是內部水蒸氣的最大壓強”，這是此題的突破點，計算時要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．