Question

18．將一小球緩慢放入盛滿酒精的溢水杯中，當(dāng)小球靜止時，從溢水杯中溢出8g的酒精；再將該小球緩慢放入盛滿水的溢水杯中．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）下列判斷正確的是（　�。�

• A． 溢出水的質(zhì)量可能為10g
• B． 小球的質(zhì)量一定不小于8g
• C． 小球的體積不可能小于10cm³
• D． 它在水中的排水體積一定不小于10cm³

Answer 1

分析 分析題干可知，此題有兩種情況：
一是小球漂浮或懸浮在酒精中，則小球在水中一定漂浮；
二是若小球在酒精中沉底，則小球在水中可能有三種情況：漂浮；懸��；沉底．
針對以上情況，綜合運用密度公式、阿基米德原理、物體浮沉條件等相關(guān)知識逐項分析解答．

解答 解：
（1）若小球漂浮或懸浮在酒精中，因為水的密度大于酒精的密度，所以小球在水中一定漂浮，
此時小球所受浮力均等于小球的重力，等于排開酒精或水的重力，小球的質(zhì)量等于排開酒精或水的質(zhì)量，等于8g，
根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可得，小球排開酒精的體積為V_排酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{8g}{0.8g/c{m}^{3}}$=10cm³，小球的體積等于或大于10cm³，
它在水中的排開水體積V_排水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{8g}{1g/c{m}^{3}}$=8cm³，小于10cm³；
（2）若小球在酒精中沉底，則小球在水中可能有以下情況：漂��；懸��；沉底．
①若小球在酒精中沉底，在水中漂浮，
此時小球在酒精中所受浮力小于重力，其質(zhì)量一定大于排開酒精的質(zhì)量，即大于8g，
則小球的體積一定大于10cm³，
小球受到水的浮力大于受到酒精的浮力，故排開水的質(zhì)量一定大于8g，
它在水中的排開水體積一定小于10cm³；
②若小球在酒精中沉底，在水中懸浮或沉底，
此時小球在酒精中所受浮力小于重力，其質(zhì)量一定大于排開酒精的質(zhì)量，即大于8g，
小球的體積等于10cm³，則它在水中的排開水體積等于10cm³；
所以，排開水的質(zhì)量m_排=ρ_水V_排水=1×10³kg/m³×10×10^-6m³=0.01kg=10g，
綜上分析可知：
溢出水的質(zhì)量可能為10g，故A正確；
小球的質(zhì)量一定不小于8g，故B正確；
小球的體積不可能小于10cm³，故C正確；
它在水中的排水體積可能小于10cm³，故D錯誤．
故選ABC．

點評 此題綜合考查了密度公式、阿基米德原理、物體浮沉條件等知識點，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，難度較大，解答此題的關(guān)鍵是明確存在哪幾種情況，然后進(jìn)行分類討論．