Question

（2012?宜賓） 如圖所示，是小明同學(xué)為宜賓港設(shè)計的一個貨物運送裝置圖，其中，AB是長L=10m的傳送帶，BC是平臺，AB兩端的高度差h=2.5m，傳送帶在電動機M的帶動下順時針勻速轉(zhuǎn)動．現(xiàn)有一質(zhì)量m=547.2kg的貨物，從A端隨傳送帶一起勻速地被運送到平臺BC上，傳送帶運行的速度v=4m/s．由于輪軸等方面的摩擦，電動機輸出功（轉(zhuǎn)化為機械功）的效率η=80%，電動機允許通過的最大電流為25A．取g=10N/kg求：
（1）要使該貨物從A端運送到B端，電動機需工作多少時間？
（2）貨物從A端運送到B端，需克服重力做多少功？電動機的輸出功率是多大？
（3）如果電動機接在電壓U=380V不變的電源上，電動機中線圈的電阻r=1.9Ω，在把貨物從A端運送到B端的過程中，電動機消耗的電能是多少？

Answer 1

分析：（1）已知傳送帶運行的速度和長度，利用t=

S

v

計算需要的時間；
（2）已知貨物的質(zhì)量可以得到重力，已知重力和上升高度，利用W=Gh計算克服重力做的功；已知克服重力做的功和轉(zhuǎn)化效率，可以得到電動機做的功；利用電動機做的功和做功時間，得到電動機的輸出功率；
（3）電動機消耗的總電能包括兩部分：克服重力做的功和產(chǎn)生熱量消耗的電能，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解正常工作電流；根據(jù)W=UIt計算消耗的總電能．

解答：解：
（1）電動機工作的時間為t=

S

v

=

10m

4m∕s

=2.5s
（2）克服重力做的功為W_重=Gh=mgh=547.2kg×10N/kg×2.5m=13680J
電動機輸出的功為W_電=

W重

η

=

13680J

80%

=17100J
電動機的輸出功率為P_動=

W電

t

=

17100J

2.5s

=6840W
（3）設(shè)此時電動機的工作電流為I，
電動機消耗的總電能為W_總=W_電+Q_熱得
UIt=W_電+I²Rt
代入數(shù)值得380V×I×2.5s=17100J+I²×1.9Ω×2.5s
化簡得I²-200I+3600=0
解得I=20A或I=180A（不符合題意，舍去）
故工作電流為I=20A，
所以電動機消耗的電能為W_總=UIt=380V×20A×2.5s=19000J
（1）電動機工作的時間為2.5s；
（2）電動機克服重力做的功為13680J；電動機的輸出功率為6840W；
（3）電動機消耗的電能為19000J．

點評：電動機帶動傳送帶升高物體的過程中，有兩次能量轉(zhuǎn)化：首先電能轉(zhuǎn)化為電動機的機械能和線圈的內(nèi)能；其次電動機的機械能轉(zhuǎn)化成物體的重力勢能和機械間摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，所以效率是不斷降低的．