Question

18．某科技小組設(shè)計(jì)的提升重物的裝置如圖所示．C都是定滑輪，B 是動(dòng)滑輪；杠桿DE可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OD：OE=1：2．小軒的質(zhì)量為55kg，他通過細(xì)繩在E點(diǎn)施加豎直向下的拉力T為150N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，小軒對(duì)地面的壓力為F，物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)p為3×10³Pa．已知：物體A的質(zhì)量為100kg，其底面積為5×10^-2m²，杠桿DE和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)．
求：（1）小軒對(duì)地面的壓力為F；
（2）動(dòng)滑輪B受到的重力G；
（3）小軒通過細(xì)繩在E點(diǎn)施加豎直向下的拉力為多大時(shí)，物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)恰好為零．

Answer 1

分析 （1）杠桿在水平位置平衡，小軒受到平衡力作用，對(duì)小軒進(jìn)行受力分析后，計(jì)算小軒對(duì)地面壓力；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算出杠桿對(duì)滑輪組繩子自由端端的拉力；根據(jù)A對(duì)地面壓強(qiáng)計(jì)算出A對(duì)地面壓力，從而計(jì)算出A對(duì)滑輪組的拉力，繼而求得動(dòng)滑輪重；
（3）由F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動(dòng)）算出繩子自由端拉力，根據(jù)杠桿平衡條件計(jì)算出E端拉力．

解答 解：
（1）根據(jù)G=mg，物體A的重力：G_A=m_Ag=100kg×10N/kg=1000N，
小軒的重力：G_人=m_人g=55kg×10N/kg=550N，
杠桿在水平位置平衡，小軒受到重力、拉力和地面支持力平衡，則：F_支+N=G，
根據(jù)國力的作用是相互的，小軒對(duì)地面壓力和地面支持力相等，小軒拉繩和繩拉小軒的力相等
所以小軒對(duì)地面壓力F=F_支=G-T=550N-150N=400N；
（2）杠桿平衡時(shí)D端對(duì)滑輪組繩子自由端拉力為F_D，
根據(jù)杠桿的平衡條件：F_D×OD=T×OE，
F_D=$\frac{T×OE}{OD}$=150N×$\frac{2}{1}$=300N，
地面對(duì)A支持力與A對(duì)地面的壓力是一對(duì)相互作用力，由p=$\frac{F}{S}$得：
F_支′=F_壓=pS=3×10³Pa×5×10^-2m²=150N，
物體A的重力：G_A=m_Ag=100kg×10N/kg=1000N，
所以滑輪組對(duì)A的拉力：F=G_A-F_支′=1000N-150N=850N，
不計(jì)繩重和摩擦，滑輪組通過動(dòng)滑輪繩子的段數(shù)n=3，
則有：F_D=$\frac{1}{3}$（F+G_動(dòng)），
所以動(dòng)滑輪重：G_動(dòng)=3F_D-F=3×300N-850N=50N；
（3）若物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)恰好為零，
繩子自由端拉力：F_D′=$\frac{1}{3}$（G_A+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（1000N+50N）=350N，
根據(jù)杠桿的平衡條件有：F_D′×OD=T′×OE，
細(xì)繩在E點(diǎn)施加豎直向下的拉力T′=$\frac{{F}_{D}′×OD}{OE}$=350N×$\frac{1}{2}$=175N．
答：（1）小軒對(duì)地面的壓力為400N；
（2）動(dòng)滑輪B受到的重力為50N；
（3）小軒通過細(xì)繩在E點(diǎn)施加豎直向下的拉力為175N時(shí)，物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)恰好為零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、壓強(qiáng)公式、平衡力和杠桿平衡條件的應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)多，過程復(fù)雜，正確的受力分析和熟練的對(duì)滑輪組和杠桿的計(jì)算進(jìn)行相關(guān)計(jì)算是關(guān)鍵．