Question

16．兩個圓柱形容器橫截面積之比S₂：S₁=2：1，大容器內(nèi)盛適量的水，小容器浮在大容器中，如圖甲：現(xiàn)將一金屬塊放入小容器中，大容器底部所受水的壓強增加800Pa，此時小容器頂端到水面高度為14cm．如圖乙：現(xiàn)將金屬塊從小容器中取出．用細線掛在小容器底部．此時小容器頂端到水面高度為18cm．如圖丙．求金屬塊的密度．

Answer 1

分析 ①將一金屬塊放入小容器中，根據(jù)漂浮的條件和大容器底部所受水的壓強的變化，可以得出金屬塊的重力表達式；
②根據(jù)圖乙和圖丙，由于金屬塊和小容器始終處于漂浮狀態(tài)，利用排開液體的體積相等得出金屬塊的體積表達式；
③最后根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出金屬塊的密度．

解答 解：①圖甲和圖乙比較，由于大容器位柱狀容器液體產(chǎn)生的壓力等于液體的重力，將一金屬塊放入小容器中，且小容器在水中漂浮，則容器底受到的壓力差：△F=G_金，
所以由p=$\frac{F}{S}$得：G_金=△F=△pS₂；
②金屬塊和小容器為一個整體時，則由乙圖可知：V_排乙=S₁（L-L_露乙），由丙圖可知：V_排丙=S₁（L-L_露丙）+V_金，
由于金屬塊和小容器始終處于漂浮狀態(tài)，所以，V_排乙=V_排丙，
則S₁（L-L_露乙）=S₁（L-L_露丙）+V_金，
解得：V_金=S₁（L_露丙-L_露乙），
根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：
③金屬塊的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{{G}_{金}}{{V}_{金}g}$=$\frac{△p{S}_{2}}{{S}_{1}（{L}_{露丙}-{L}_{露乙}）g}$=$\frac{800Pa×2{S}_{1}}{{S}_{1}（0.18m-0.14m）×10N/kg}$=4×10³kg/m³．
答：金屬塊的密度為4×10³kg/m³．

點評 本題考查液體壓強和物體浮沉條件的應用，關(guān)鍵有二：一是知道同一個物體漂浮時排開水的體積不變，二是利用柱狀容器里液體產(chǎn)生的壓力與物體重力之間相等的特點．