Question

9．如圖是從井中提升重物的裝置示意圖．O點(diǎn)為杠桿AB的支點(diǎn)，OA：OB=2：3．配重C通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質(zhì)量m_C=100kg．杠桿A端連接由定滑輪和動(dòng)滑輪組成的滑輪組，定滑輪和動(dòng)滑輪的質(zhì)量均為m，滑輪組下安裝吊籃，吊籃底部固定一電動(dòng)機(jī)D，電動(dòng)機(jī)D和吊籃的總質(zhì)量m₀=10kg，可利用遙控電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子E端，通過滑輪組使吊籃升降，電動(dòng)機(jī)D提供的功率恒為P．當(dāng)?shù)趸@中不裝物體懸空靜止時(shí)，地面對(duì)配重C的支持力N₀為800N，杠桿B端受到向下的拉力為F_B；將質(zhì)量為m₁的物體裝入吊籃，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，當(dāng)?shù)趸@勻速上升時(shí)，地面對(duì)配重C的支持力為N₁；物體被運(yùn)送到地面卸下后，又將質(zhì)量為m₂的物體裝到吊籃里運(yùn)到井下，吊籃以0.6m/s的速度勻速下降時(shí)，地面對(duì)配重C的支持力為N₂．已知N₁：N₂=1：2，m₁：m₂=3：2，不計(jì)杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg．求：
（1）拉力F_B；
（2）動(dòng)滑輪的質(zhì)量m；
（3）物體的質(zhì)量m₂；
（4）電動(dòng)機(jī)功率P．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，受重力、C的拉力及支持力作用，根據(jù)平衡的知識(shí)列出關(guān)系式，便可求出；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件求出A點(diǎn)的拉力；
A的拉力等于動(dòng)滑輪與裝置的總重力，列車關(guān)系式求出動(dòng)滑輪的重力；
（3）根據(jù)物體勻速上升和勻速下降時(shí)的受力情況及杠桿平衡條件列車關(guān)系式，代入已知條件得出；
（4）根據(jù)吊籃勻速下降時(shí)的情況及滑輪組的省力特點(diǎn)，求出F，由P=Fv得出電動(dòng)機(jī)的功率P．

解答 解：
（1）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時(shí)，配重C的受力分析如圖所示．

G_C=m_Cg=100kg×10N/kg=1000N
T_C=G_C-N₀=1000N-800N=200N
F_B=T_C=200N
（2）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時(shí)：
杠桿AB的受力分析如圖所示．

F_A•AO=F_B•OB
FA=$\frac{{F}_{B}OB}{OA}$=$\frac{200N×3}{2}$=300N；
提升裝置整體的受力分析如圖所示．

T=F_A=300N
G₀=m₀g=10kg×10N/kg=100N
T=G₀+2G   G=mg
解得m=10kg；
（3）吊籃勻速上升時(shí)，杠桿的受力分析如圖所示．
吊籃勻速下降時(shí)，杠桿的受力分析如圖所示．

（F_A+G₁）AO=（G_C-N₁）OB
（F_A+G₂）AO=（G_C-N₂）OB
G₁=m₁g，G₂=m₂g
N₁：N₂=1：2，m₁：m₂=3：2，OA：OB=2：3；
將F_A=300N，G_C=1000N帶入上述方程解得：
m₂=60kg；
（4）吊籃勻速下降時(shí)，動(dòng)滑輪、物體m₂、電動(dòng)機(jī)與吊籃整體的受力分析
如圖所示．

3F=G₀+G+G₂
F=$\frac{1}{3}$（G₀+G+G₂）=$\frac{1}{3}$×（100n+100N+600N）=$\frac{800}{3}$N
P=F×3v=$\frac{800N}{3}$×3×0.6m/s=480W．
答：（1）拉力F_B為200N；（2）動(dòng)滑輪的質(zhì)量m為1kg；（3）物體的質(zhì)量m₂為60kg；（4）電動(dòng)機(jī)功率P為480W．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了滑輪組的省力特點(diǎn)、杠桿平衡條件、平衡力的有關(guān)知識(shí)，要注意分析各個(gè)物理量的關(guān)系，難度較大．