Question

如圖所示，兩個用同種材料制成的圓柱體a和b，b的橫截面積是a的3倍，將a豎直放在水平地面上，b豎直放在a上，如圖甲所示，這時a對地面的壓強與b對a的壓強之比為3：2；若a、b倒置后仍放在水平地面上，如圖乙所示，則a對b的壓強與b對水平地面的壓強之比是（　　）

• A、1：1
• B、1：2
• C、1：3
• D、1：4

Answer 1

分析：在水平地面上，壓力等于物體重．
設(shè)圓柱體a、b的橫截面積為s_a、s_b，高為h_a、h_b，可求出圓柱體a、b的重；
則甲圖中b對a的壓力等于b的重，a對地面的壓力等于a和b的總重；乙圖中a對b的壓力等于a的重，b對地面的壓力等于a和b的總重；
又知道受力面積的大小關(guān)系，根據(jù)壓強公式分析判斷．

解答：解：設(shè)圓柱體a、b的橫截面積為s_a、s_b，高為h_a、h_b，
則圓柱體a、b的重：G_a=ρgs_ah_a，G_b=ρgs_bh_b，
在甲圖中：
a對地面的壓強：p₁=

F1

sa

=

Ga+Gb

sa

，
b對a的壓強：p₂=

F2

sa

=

Gb

sa

，
∵p₁：p₂=3：2，
∴

Ga+Gb

sa

：

Gb

sa

=3：2；
即：

ρgsaha+ρgsbhb

sa

：

ρgsbhb

sa

=3：2，
解得：h_a：h_b=3：2，
設(shè)h_a=3，h_b=2，s_a=1，s_b=3，
在乙圖中：
a對b的壓強：p₁′=

F′1

sa

=

Ga

sa

，
b對地面的壓強：p₂′=

F′2

sb

=

Ga+Gb

sb

，
∴p₁′：p₂′=

Ga

sa

：

Ga+Gb

sb

=

ρgsaha

sa

：

ρgsaha+ρgsbhb

sb

=

1×3

1

：

1×3+3×2

3

=1：1．
故選A．

點評：本題考查了壓力和壓強的計算，知道在水平地面上，壓力等于物體重；確定受力面積的大小是本題的關(guān)鍵．