千年疑案再探2000多年前阿基米德巧斷皇冠案至今仍為人津津樂道,但是小明學過密度知識以后,經過探究,作出如下陳述.
(一)情景再現(xiàn)
2000多年前,敘拉古的國王命令一個工匠替他打造一頂皇冠.國王給了工匠他所需要的數(shù)量的黃金.工匠的手藝非常高明,制做的皇冠精巧別致,而且質量跟當初國王所給的黃金一樣大.可是,有人向國王報告說:“工匠制造皇冠時,私下吞沒了一部分黃金,把同樣重的銀子摻了進去.”國王聽后,也懷疑起來,就把阿基米德找來,讓他想法判定一下.
阿基米德對國王說:“請允許我先做一個實驗,才能把結果報告給你.”國王同意了.阿基米德把金王冠放入一個盛滿水的桶中,測出溢出水的體積.然后把等質量的純金也放入這個盛滿水的桶中,測出溢出水的體積.發(fā)現(xiàn)前者大于后者,說明皇冠的密度比金塊的密度小,這就證明皇冠不是用純金制造的.”阿基米德有條理的講述,使國王信服了.于是國王將那個工匠抓拿歸案.
(二)收集證據(jù)并作如下假設:皇冠總質量為1000g,金匠摻了300g的銀(因為如果超過這個比例,皇冠的顏色會有明顯變化),阿基米德用的桶橫截面積為400cm
2.已知ρ
金=19.3g/cm
3,ρ
銀=10.6g/cm
3.
疑點一:計算1000g純金的體積是多少?摻了300g銀的皇冠體積是多少?兩者浸沒在桶中使水面上升的高度相差多少?
疑點二:假如純金皇冠體積與摻了300g銀的皇冠體積相等,則空心部分體積是多少?
(三)總結陳詞:根據(jù)疑點一計算的高度相差值非常
小
小
(填“小”或“大”),難以精確測量,另外還要考慮液體表面張力、人為因素等造成的誤差,所以懷疑阿基米德的實驗的可靠性,根據(jù)疑點二如果匠人在制作的時候有意或無意的制作一些空心部分,則肯定會因此而有滅頂之災.所以認為匠人有罪的證據(jù)不足,應予以重新測量.
㈣如果皇冠(直徑約20cm)是實心的,利用托盤天平1(稱量500g)、托盤天平2(稱量2000g)、量筒1(250ml最小分度值20ml)、量筒2(100ml最小分度值1ml)、大容器(直徑25cm)、滴管等實驗器材測量皇冠的密度.
選擇器材:
托盤天平2
托盤天平2
、
量筒2
量筒2
、大容器(直徑25cm)、滴管等
實驗步驟(可以配圖說明):
最后表達式:ρ
皇冠=
影響實驗精確的因素有:
細線的粗細
細線的粗細
(寫出一點即可)
(五)請你對這次《千年疑案再探》談談你的想法.
1.對于小明所提出的兩個疑點,你的想法是
這種方法不是很精確
這種方法不是很精確
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2.對于小明的這種質疑精神,你的想法是
積極鼓勵表揚
積極鼓勵表揚
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