Question

1724年，荷蘭人華倫海特引入華氏溫度．他把一定濃度的鹽水凝固時(shí)的溫度定為零華氏度，把純水凝固時(shí)的溫度定為32華氏度，把標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水沸騰的溫度定為212華氏度，中間分為180等份，每一等份代表1華氏度．用符號(hào)F表示華氏溫度．根據(jù)上述文字，回答以下問(wèn)題：
（1）請(qǐng)寫(xiě)出華氏溫度F與攝氏溫度t的轉(zhuǎn)換式．
（2）求相同體積零華氏度的冰與90攝氏度的水混合后的溫度．不計(jì)整個(gè)過(guò)程的能量損失．

Answer 1

分析：（1）攝氏溫度規(guī)定：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰水混合物的溫度為0℃，沸水的溫度為100℃，兩者之間分成100等份，每一份為1℃．根據(jù)題目中的華氏溫度的規(guī)定，確定兩種溫度計(jì)量單位之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式．
（2）根據(jù)華氏溫度和攝氏溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到零華氏度對(duì)應(yīng)的攝氏溫度值；冰在升溫達(dá)到0℃需要吸收熱量，冰在0℃由固態(tài)熔化為液態(tài)需要吸收熱量，0℃的水溫度升高需要吸收熱量，這些熱量之和就是90℃的水降溫放出的熱量．

解答：解：
（1）設(shè)攝氏溫度為t時(shí)，對(duì)應(yīng)的華氏溫度為F，根據(jù)題意得t=aF+b
將冰水混合物溫度和標(biāo)準(zhǔn)氣壓下沸水溫度分別代入上式，得
0=32a+b  
100=212a+b
解得a=

5

9

   b=-

160

9

故攝氏溫度和華氏溫度換算關(guān)系為t=

5

9

F-

160

9

（℃）．
故答案為：t=

5

9

F-

160

9

（℃）．
（2）零華氏度對(duì)應(yīng)的攝氏溫度為0F=

5

9

F-

160

9

=

5

9

×0-

160

9

℃=-

160

9

℃．
設(shè)冰和水的體積為V，混合后的最后溫度為t℃
根據(jù)題意得
c_冰ρ_冰V△t₁+ρ_冰VQ_化+c_水ρ_冰V△t₂=c_水ρ_水V△t₃
其中△t₁=

160

9

△t₂=t△t₃=90-t
代入冰和水的密度、比熱、冰的熔化熱，化簡(jiǎn)得
2.1×10³J/（kg?℃）×0.9×10³kg/m³×

160

9

℃+0.9×10³kg/m³×3.33×10⁵J/kg+4.2×10³J/（kg?℃）×0.9×10³kg/m³×t=4.2×10³J/（kg?℃）×1.0×10³kg/m³×（90℃-t℃）
解得t=5.6℃．
答：相同體積零華氏度的冰與90攝氏度的水混合后的溫度為5.6℃．

點(diǎn)評(píng)：在第二小題中，從0華氏度的冰到最后與90℃的水混合得到最終溫度，吸收熱量過(guò)程包括三部分：冰吸熱升溫達(dá)到熔點(diǎn)；冰在熔點(diǎn)吸熱熔化；冰熔化后的水升溫吸熱，三個(gè)過(guò)程中吸收的熱量都是由90℃的水降溫放熱提供的，據(jù)此得到熱平衡方程是解題的關(guān)鍵．