Question

20．如圖所示，將甲、乙兩容器放在水平桌面上，甲、乙兩容器的底面積分別為S_甲和S_乙．甲容器中盛有密度為ρ₁的液體，乙容器中盛有密度為ρ₂的液體．現(xiàn)將體積相等的A、B兩個物體分別放入甲、乙兩容器后，物體A下沉到容器底部且對容器底的壓力為其重力的$\frac{1}{4}$，物體B漂浮且有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，此時兩容器中液面相平．液體對甲容器底部的壓強為p₁、壓力為F₁，液體對乙容器底部的壓強為p₂、壓力為F₂．已知物體A與物體B的質(zhì)量之比為2：3，S_甲等于2S_乙．則下列判斷正確的是（　　）

• A． p₁=p₂，F(xiàn)₁＞F₂
• B． p₁＜p₂，12F₁=F₂
• C． 3p₁=p₂，3F₁=2F₂
• D． p₁＞p₂，F(xiàn)₁=4F₂

Answer 1

分析 求形狀不規(guī)則的容器底部所受的壓力，先根據(jù)公式p=ρgh求出容器底部所受的壓強，再根據(jù)公式F=pS求出壓力．
根據(jù)A、B兩個物體體積相等，物體A與物體B的質(zhì)量之比為2：3，則A、B密度之比為2：3；
由于物體A下沉，對容器底的壓力為其重力的$\frac{1}{4}$，則浮力為其重力的$\frac{3}{4}$，根據(jù)阿基米德原理和G=mg=ρVg求出
液體的密度ρ₁與A密度的關(guān)系；
由于物體B漂浮，根據(jù)漂浮條件、阿基米德原理和G=mg=ρVg求出液體的密度ρ₁與B密度的關(guān)系；
最后結(jié)合S_甲=2S_乙．代入壓強和壓力公式即可解答．

解答 解：由于A、B兩個物體體積相等，物體A與物體B的質(zhì)量之比為2：3，
則由ρ=$\frac{m}{V}$可知：A、B密度之比ρ_A：ρ_B=2：3；
A、B兩個物體分別放入甲、乙兩容器后，此時兩容器中液面相平．
由于物體A下沉到容器底部，F(xiàn)_壓=$\frac{1}{4}$G_A，
則F_浮A=G_A-F_壓=G_A-$\frac{1}{4}$G_A=$\frac{3}{4}$G_A，
即ρ₁gV=$\frac{3}{4}$ρ_AVg，
所以ρ₁=$\frac{3}{4}$ρ_A；
由于物體B漂浮，則F_浮B=G_B，即ρ₂g$\frac{2}{3}$V=ρ_BVg；
可得：ρ₂=$\frac{3}{2}$ρ_B，
則ρ₁：ρ₂=$\frac{3}{4}$ρ_A：$\frac{3}{2}$ρ_B=ρ_A：2ρ_B=1：3；
液體對甲容器底部的壓強p₁=ρ₁gh，液體對乙容器底部的壓強p₂=ρ₂gh，
所以，p₁：p₂=ρ₁：ρ₂=1：3；
所以，3p₁=p₂；
液體對甲容器底部的壓力F₁=p₁S_甲，
液體對乙容器底部的壓力F₂=p₂S_乙，
已知：S_甲=2S_乙．
所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{p}_{1}{S}_{甲}}{{p}_{2}{S}_{乙}}$=$\frac{1×{2S}_{乙}}{3×{S}_{乙}}$=$\frac{2}{3}$，即3F₁=2F₂．
故選C．

點評 本題考查液體壓強和壓力的比較，浮力公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是各個公式及其變形的應(yīng)用，對形狀不規(guī)則的容器求壓力應(yīng)先求壓強，因為壓力不等于重力．