Question

如圖甲所示，滲水井的排水管的管口，恰好被一塊底面積S為0.2m²，厚度d為0.2m的圓柱形石塊A蓋嚴(yán)，滲水井中有深度h為0.5m的水不能排放，小明站在地面上準(zhǔn)備通過滑輪組將石塊取出．當(dāng)石塊剛剛被水平提起，且水未排出時(shí)，小明對(duì)繩子的拉力為F₁，地面對(duì)小明的支持力為N₁；水被全部排出，當(dāng)石塊勻速上升時(shí)，小明對(duì)繩子的拉力為F₂，地面對(duì)小明的支持力為N₂，滑輪組的機(jī)械效率η為80%，小明拉繩的功率為P，石塊上升的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．已知：小明所受重力G為800N，N₁：N₂=1：3，g取10N/kg，不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦．求：

（1）水未排出時(shí)，水對(duì)石塊頂部的壓力F；
（2）石塊A的密度ρ_A；
（3）小明拉繩的功率P．

Answer 1

解：
（1）∵d=0.2m，h=0.5m，
∴水對(duì)石塊頂部的壓強(qiáng)為：P=ρ_水g（h-d）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.5m-0.2m）=3000Pa，
而S=0.2m²，
∴水對(duì)石塊頂部的壓力F為：F=pS=3000Pa×0.2m²=600N．
（2）從圖可知，有三段繩子吊著物體，
水未排出，石塊剛被提起：以石塊A和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖6甲所示；以人為研究對(duì)象，受力分析如圖7甲所示．
水全部排出，石塊被勻速提升：以石塊A和動(dòng)滑輪整體為研究對(duì)象，受力分析如圖6乙所示；以人為研究對(duì)象，受力分析如圖7乙所示

由圖6甲、乙得：
3F₁=G_A+G_動(dòng)+F，3F₂=G_A+G_動(dòng)；
由圖7甲、乙得：
N₁+F'₁=G，N₂+F'₂=G；
而繩子拉人的力等于人拉繩子的力，即F₁′=F₁，F(xiàn)₂′=F₂，
已知G=800N，F(xiàn)=600N，N₁：N₂=1：3，
解得：G_A+G_動(dòng)=1500N；
又∵，
解得：G_A=1200N，
則石塊A的密度為：．
（3）由題中s-t圖象可知：s=0.1m，t=5s，
∴石塊上升的速度為：v===0.02m/s，
v_繩=3v=3×0.02m/s=0.06m/s，
而，
∴小明拉繩的功率P為：P=F₂v_繩=500N×0.06m/s=30W．
答：
（1）水未排出時(shí)，水對(duì)石塊頂部的壓力F為600N．
（2）石塊A的密度ρ_A為3×10³kg/m³．
（3）小明拉繩的功率P為30W．
分析：（1）知道滲井水的深度h石塊A的厚度d，從而可以計(jì)算出石塊頂部的深度，可利用公式P=ρgh計(jì)算出水對(duì)石塊頂部的壓強(qiáng)，又知道石塊A的受力面積，可利用公式F=PS計(jì)算出水對(duì)石塊頂部的壓力F．
（2）從圖可知，有三段繩子吊著物體，首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析：
水未排出，石塊剛被提起：以石塊A和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖6甲所示；以人為研究對(duì)象，受力分析如圖7甲所示．
水全部排出，石塊被勻速提升：以石塊A和動(dòng)滑輪整體為研究對(duì)象，受力分析如圖6乙所示；以人為研究對(duì)象，受力分析如圖7乙所示．
根據(jù)二力平衡的條件可知，豎直向上的力和豎直向下的力相等，從而可以根據(jù)圖6后和圖7列出四個(gè)等式，又知道水被全部排出，當(dāng)石塊勻速上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率，可利用公式η===計(jì)算出物體的重力，從而可利用公式ρ===計(jì)算出物體的密度．
（3）由題目中的乙圖石塊上升的路程隨時(shí)間變化的圖象，可以計(jì)算出石塊上升的速度，再借助圖6乙所示，可以計(jì)算出拉力為F₂的大小，再利用公式P=FV計(jì)算出小明拉繩的功率．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合了受力分析、力的合成及密度、壓強(qiáng)\速度的計(jì)算，計(jì)算量較大，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題，對(duì)學(xué)生要求較高．本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析．